若关于X的不等式X²-8X+20/mx²+2（m+1）+9m+4 ＜0 的解集是实数R,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 09:33:27
若关于X的不等式X²-8X+20/mx²+2（m+1）+9m+4＜0的解集是实数R,求实数m的取值范围若关于X的不等式X²-8X+20/mx²+2（m+1）+9

若关于X的不等式X²-8X+20/mx²+2（m+1）+9m+4 ＜0 的解集是实数R,求实数m的取值范围
若关于X的不等式X²-8X+20/mx²+2（m+1）+9m+4 ＜0 的解集是实数R,求实数m的取值范围

若关于X的不等式X²-8X+20/mx²+2（m+1）+9m+4 ＜0 的解集是实数R,求实数m的取值范围
x^2 -8x+20=(x-4)^2+4>0
所以分母mx^2+2(m+1)x+9m+4<0恒成立
所以抛物线开口向下且△<0
m<0,
4(m+1)^2-4m(9m+4)<0
m^2+2m+1-9m^2-4m<0
8m^2+2m-1>0
(4m-1)(2m+1)>0
m>1/4和m<-1/2
m<0
所以m<-1/2

(x^2-8x+20)/[mx^2+2（m+1）+9m+4]＜0
分子x^2-8x+20=（x-4)^2+4≥4，恒大于0
∴分母mx^2+2（m+1）+9m+4必须恒小于0
g(x)=mx^2+2（m+1）+9m+4必须开口向下并与x轴无交点
m＜0，且判别式=4(m+1)^2-4m(9m+4)＜0
8m^2+2m-1＞0
(2m+1)(4m-1)...

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(x^2-8x+20)/[mx^2+2（m+1）+9m+4]＜0
分子x^2-8x+20=（x-4)^2+4≥4，恒大于0
∴分母mx^2+2（m+1）+9m+4必须恒小于0
g(x)=mx^2+2（m+1）+9m+4必须开口向下并与x轴无交点
m＜0，且判别式=4(m+1)^2-4m(9m+4)＜0
8m^2+2m-1＞0
(2m+1)(4m-1)＞0
m＜-1/2或m＞1/4
m＜0
∴m＜-1/2

收起

关于x的不等式x² 解关于x的不等式 kx²-2x+k 解关于x的不等式：x²+(2a+1)x-3a²-a 22.若关于x的不等式（x²-8x+20）/[mx²+2(m+1)x+9m+4] 若关于x的二次不等式kx²-2x+6k 若关于x的不等式kx²-2x+6k 解关于x的不等式4≤x²-3x-6≤2x+8 求 (高一)关于不等式组的题目关于X的不等式组x²-x-6>0 2x²+(7+2a)x+7a 求两道关于不等式的题答案 1.若关于x的不等式-x²/2+2x>mx的解集为{x|0 关于x的不等式(1+m)x²+mx+m 若不等式x-a/x²+x+1>x-b/x²-x+1的解集为1/2 若不等式（k+2)x²+(k-1)+5＞0是关于x的一元一次不等式,求k 若关于x的不等式x^2 若关于x的不等式x^2 若关于x的不等式x^2 若关于x的不等式x^2 已知关于x的不等式x²-(3a+2)x+2a(a+2) 关于一元二次方程不等式一道题解关于x的不等式 x²+2x+1-a²≤0 （a为常数）