在三角形ABC中,abc是ABC所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=-b/(2a+c)求角B 的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 02:21:47
在三角形ABC中,abc是ABC所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=-b/(2a+c)求角B 的大小
在三角形ABC中,abc是ABC所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=-b/(2a+c)求角B 的大小
在三角形ABC中,abc是ABC所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=-b/(2a+c)求角B 的大小
三角函数问题,切化弦,弦化切.
cosB/cosC=-b/(2a+c)
cosB/cosC=-sinB/（2sinA+sinC）
2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC
2sinAcosB=-sinBcosC--sinCcosB
2sinAcosB=-sin（C+B)
2sinAcosB=-sinA
cosB=-1/2
B=120°
cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinA/(2sinA+sinC)
有2sinAcosB=-(sinBcosC+sinCcosB)=-sinA
cosB=-1/2
B=120度
根据正弦定理，可得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,(其中R是三角形的外接圆半径)
代入已知等式，得：cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
cosB(2sinA+sinC)=-sinBcosC
2sinAcos...
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根据正弦定理，可得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,(其中R是三角形的外接圆半径)
代入已知等式，得：cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
cosB(2sinA+sinC)=-sinBcosC
2sinAcosB=-(sinBcosC+cosBsinC)
2sinAcosB=-sin(B+C)
2sinAcosB=-sinA
2cosB=-1 (sinA≠0)
cosB=-1/2
所以，B=120度
收起
120度
用余弦定理代入化简好得
120°！
cosB/cosC=-b/(2a+c)
cosB/cosC=-sinB/（2sinA+sinC）
2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC
2sinAcosB=-sinBcosC--sinCcosB
2sinAcosB=-sin（C+B)
2sinAcosB=-sinA
cosB=-1/2
又因为B在△ABC中
所以B=120°
三角函数问题，切化弦，弦化切。