三角形ABC中,abc分别为ABC所对的边,如果abc成等差数列,B=30°,三角形ABC面积为3/2 ,b等于?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 11:55:13
三角形ABC中,abc分别为ABC所对的边,如果abc成等差数列,B=30°,三角形ABC面积为3/2 ,b等于?
三角形ABC中,abc分别为ABC所对的边,如果abc成等差数列,B=30°,三角形ABC面积为3/2 ,b等于?
三角形ABC中,abc分别为ABC所对的边,如果abc成等差数列,B=30°,三角形ABC面积为3/2 ,b等于?
因为S=(1/2)*acsinB
所以3/2=(1/2)*acsin30°,ac=6
由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB
整理得：b²=a²+c²-ac√3
即:b²=(a+c)²-ac(2+√3)=(a+c)²-6(2+√3)
又a,b,c成等差数,所以a+c=2b代入上式得：
b²=(2b)²-6(2+√3)
b²=4+2√3,b=1+√3
给你列下式子你自己解下吧 由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2ac(cos30) 由面积得（1／2）ac(sin30)=3／2 结合a+c=2b 由面积求出ac得值再把a+c=2b带入第一个式子解出b
三角形面积=(1/2)a*c*sinB=(1/2)a*c*(1/2)=a*c/4 = 3/2
得a*c=6
而abc成等差数列，有a*c=2b
b=a*c/2=3
由三角形面积公式2分之3等于2分之1ac*sin30所以ac=3，又其为等差数列，有a c=2b.又由余弦定理b*b=a*a c*c-2ac*cos30。由以上3式连立可求出b
∵∠B＝30°
∴b²＝a²－2accos 30°＋c²＝a²－ac＋c²①
acsin30°＝3 ②
又b－a＝c－b即a＋c＝2b ③
∴①式凑平方得2b²－2ac＝2(a－c)²，代入③得
(a＋c)²...
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∵∠B＝30°
∴b²＝a²－2accos 30°＋c²＝a²－ac＋c²①
acsin30°＝3 ②
又b－a＝c－b即a＋c＝2b ③
∴①式凑平方得2b²－2ac＝2(a－c)²，代入③得
(a＋c)²－(a－c)²＝a²－2ac＋c²－2ac＝2a²－2c²则
a²＋2ac－3c²＝(a＋c)²－(2c)²＝(a－c)(a＋3c)
∵a，b，c成等差数列
∴a＝c或者a＋3c必有其一成立
∵∠B＝30°
∴a≠c
∴a:b:c＝1:2:3
∴b＝1
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