已知抛物线y=x^2+(m-1)x-m经过(-2,-3),并且与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴与点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设经过A、B的两点的圆(AB不是直径)与AC交于点E,与直线y=x+3交于点F(点F

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:44:50
已知抛物线y=x^2+(m-1)x-m经过(-2,-3),并且与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴与点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设经过A、B的两点的圆(AB不是直径)与AC交于点E

已知抛物线y=x^2+(m-1)x-m经过(-2,-3),并且与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴与点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设经过A、B的两点的圆(AB不是直径)与AC交于点E,与直线y=x+3交于点F(点F
已知抛物线y=x^2+(m-1)x-m经过(-2,-3),并且与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴与点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设经过A、B的两点的圆(AB不是直径)与AC交于点E,与直线y=x+3交于点F(点F不在x轴上),试判断△BEF的形状,并说明理由.

已知抛物线y=x^2+(m-1)x-m经过(-2,-3),并且与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴与点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设经过A、B的两点的圆(AB不是直径)与AC交于点E,与直线y=x+3交于点F(点F
把(-2,-3)代入抛物线方程得 4-2(m-1)-m=-3 解得m=3
所以抛物线解析式为y=x²+2x-3
令y=0,得AB两点的坐标分别为(-3,0)与(1,0)
首先直线y=x+3过点A,与y轴交于点(0,3),直线AC方程为y=-x+3,
由OA=0C=OD=3可知,△ACD为等腰直角△,根据圆上三点形成直角的直角对边为直径这一定理可知,EF为圆的直径,所以△BEF必为直角△
令E点坐标为(k,-k+3)因为EF过圆心且圆心横坐标为-3+1/2=-1,所以对点F横坐标有1/2(XF+k)=-1即XF=-2-k,故点F坐标为(-2-k,1-k)
BE²=(1-k)²+(3-k)²,BF²=(1+2-k)²+(1-k)²,显然有BE=BF,所以△BEF为等腰直角三角形