方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 23:17:46
方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积为方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积为方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面

方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积为
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方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积为
配方得:(|x|-0.5)^2+(|y|-0.5)^2=0.5
图形是关于X,Y轴及原点都对称,因此可以只考虑第一象限的部分.其相当于圆心在(0.5,0.5),半径为√0.5的圆,在第一象限的部分.面积为半圆面积与三等腰直角三角形的面积:π*0.5/2+1/2*1*1=π/4+1/2.
所以总面积即为其4倍得:π+2.