三角形全等的判定ABC是等腰三角形,D、E分别是AC、AB的中点,求证三角形ABD全等於三角形ACE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 16:05:05
三角形全等的判定ABC是等腰三角形,D、E分别是AC、AB的中点,求证三角形ABD全等於三角形ACE.
三角形全等的判定
ABC是等腰三角形,D、E分别是AC、AB的中点,求证三角形ABD全等於三角形ACE.
三角形全等的判定ABC是等腰三角形,D、E分别是AC、AB的中点,求证三角形ABD全等於三角形ACE.
因为：D、E分别是AC、AB的中点
所以：AE=二分之一AB,AD=二分之一AC
因为：ABC是等腰三角形
所以：AB=AC
所以：AE=AD
因为：角A=角A
所以：三角形ABD全等於三角形ACE（SAS）
AAS,ASA,SSS,SAS都可以证
太简单了
证明：
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=AC
又因为D、E分别是AC、AB的中点，AD=CD，AE=BE
所以AD=AE
在三角形ABD和三角形ACE中，
因为AD=AE，AB=AC，角A=角A（公共角）
所以三角形ABD全等于三角形ACE（SAS）
因为ABC是等腰三角形，所以AB=AC。因为D和E是AC和AB的中点，所以AE=AD。所以AE=AD,AB=AC,角EAC=角DAB，所以三角形ABD全等于三角形ACE。
证：因为ABC是等腰三角形
所以AB=AC
因为D、E分别是AC、AB的中点
所以AE=AD
在中
AB=AC(已证)
角A=角A(公共角)
AE=AD（已证）
所以三角形AEC全等于三角形ADB
例1、如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．
分析：
(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．
(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的...
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例1、如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．
分析：
(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．
(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°．
(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：
CE=CA－AE=BA－AD=6．
∵△ABE≌△ACD，∠C= 20°，
∴∠ABE=∠C=20°，∴∠EBG=180°－∠ABE=160°．
∵△ABE≌△ACD，∴AC=AB，AE=AD，
∴CE=CA－AE=BA－AD=6．
收起
晕,这么简单的题目都......
证明：∵△ABC是等腰三角形
∴AB=AC
又∵D、E分别是AC、AB的中点
∴AD=AE
在△ABD与△ACE中 AB=AC AD=AE ∠A=∠A
∴△ABD≌△ACE （SAS）
AB＝AC
角A＝角A
AE＝AD
所以三角形ABD全等於三角形ACE（SAS）