求等边三角形等腰三角形直角三角形全等三角形的性质与判定

求等边三角形等腰三角形直角三角形全等三角形的性质与判定
求等边三角形等腰三角形直角三角形全等三角形的性质与判定

求等边三角形等腰三角形直角三角形全等三角形的性质与判定
一、等边三角形
性质：
1、三边都相等；
2、三个角都相等,并且每一个角都等于60°；

判定：
1、三条边都相等的三角形是等边三角形；
2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
二、等腰三角形
性质：
1、等腰三角形的两个底角相等；
2、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合.
判定：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形；
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形；
三、直角三角形
性质：
1、两直角边的平方和等于斜边的平方；
2、两锐角互余；
3、斜边上的中线等于斜边的一半；
4、30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
判定：
1、有一个角是90°的三角形是直角三角形；
2、如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形；
3、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
四、全等三角形
性质：
全等三角形的对应角相等,对应边相等.
判定：
1、三边对应相等的两个三角形全等；
2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
3、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
4、两角及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等；

一、.等边三角形 　　
等边三角形的性质： 　　
（1）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合； 　　
（2）等边三角形的各角都相等，并且都等于60°。 　　
等边三角形的判定： 　　
（1）三个内角或三个对应位置的外角都相等的三角形是等边三角形； 　　
（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
二、.等腰三角形 　　

全部展开

一、.等边三角形 　　
等边三角形的性质： 　　
（1）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合； 　　
（2）等边三角形的各角都相等，并且都等于60°。 　　
等边三角形的判定： 　　
（1）三个内角或三个对应位置的外角都相等的三角形是等边三角形； 　　
（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
二、.等腰三角形 　　
等腰三角形的性质： 　　
（1）两底角相等； 　　
(2) 两条腰相等 ； 　　
（3）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合； 　　
等腰三角形的判定： 　　
（1）等角对等边； 　　
（2）两底角相等； 　　
（巧用：在特定题目中，等腰三角形，平行，角平分线这三量，知二可推另一） 　
　.三、直角三角形（简称Rt△）性质与判定： 　　
1、 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
2、 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
3、 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
4、 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
5、 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
6、 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
7、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
8、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
9、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
10、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
11、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
　四、全等三角形的性质与判定
注意:只有三个角相等无法推出两个三角形全等，也不可以用“SSA” 　　
1、全等三角形的性质： 　
　全等三角形的对应角相等，对应边也相等。
2、全等三角形的判定
（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“SSS”。 　　
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。 　　
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。 　　
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。 　　
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。

收起

等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1