高二圆锥与曲线方程的题椭圆C:y^2/9+x^2=1,与坐标轴不平行的直线L和椭圆相交于不同的两点MN,若线段MN的中点的横坐标为-1/2,求直线L的斜率的取值范围.那个,是不是要设L,然后消去Y,用维达定理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 11:27:10
高二圆锥与曲线方程的题椭圆C:y^2/9+x^2=1,与坐标轴不平行的直线L和椭圆相交于不同的两点MN,若线段MN的中点的横坐标为-1/2,求直线L的斜率的取值范围.那个,是不是要设L,然后消去Y,用维达定理
高二圆锥与曲线方程的题
椭圆C:y^2/9+x^2=1,与坐标轴不平行的直线L和椭圆相交于不同的两点MN,若线段MN的中点的横坐标为-1/2,求直线L的斜率的取值范围.
那个,是不是要设L,然后消去Y,用维达定理啊?
可是那个范围怎么算出来啊~
麻烦写的详细一点.
高二圆锥与曲线方程的题椭圆C:y^2/9+x^2=1,与坐标轴不平行的直线L和椭圆相交于不同的两点MN,若线段MN的中点的横坐标为-1/2,求直线L的斜率的取值范围.那个,是不是要设L,然后消去Y,用维达定理
不要用那个方法.
老师一定教过这种方法.
设M为（X1,Y1）N为（X2,Y2）.MN都在椭圆上,设斜率为K
得到 X1^2+Y1^2/9=1和X2^2+Y2^2/9=1.
将这两个式子相减得到 (X1^2-X2^2)+(Y1^2-Y2^2)/9=0 然后用平方差公式
得到（X1-X2)(X1+X2)+(Y1-Y2)(Y1+Y2)/9=0
等式两端同时除以X1-X2,(Y1-Y2)/(X1-X2)就是斜率
X1+X2等于中点坐标的两倍就是-1.
Y的范围是【-3,3】Y1+Y2的范围就是-6到6（开区间）.所以
K*(-6,6)=1 K的范围就是负无穷到-1/6并上1/6到正无穷
可设直线L为y=kx+b.(k≠0).代入椭圆方程中，得（9+k^2)x^2+2kbx+b^2-9=0.(1）因中点坐标为-1/2,故-2kb/(9+k^2)=-1.===>b=(9+k^2)/(2k).(2)由题设，判别式大于0.===》k^2+9>b^2.====>消去b,得，k^2>3.===>|k|>√3.===>k的取值范围是k∈(-∞,-√3)∪(√3,+∞).