如图,等边三角形的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD∥AC,ME∥AD,MF∥BC,点D,E,F分别在AB、BC、AC上,则MD＋ME＋MF＝______图贴不上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 18:00:20
如图,等边三角形的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD∥AC,ME∥AD,MF∥BC,点D,E,F分别在AB、BC、AC上,则MD＋ME＋MF＝______图贴不上
如图,等边三角形的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD∥AC,ME∥AD,MF∥BC,点D,E,F分别在AB、BC、AC上,则MD＋ME＋MF＝______
图贴不上
如图,等边三角形的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD∥AC,ME∥AD,MF∥BC,点D,E,F分别在AB、BC、AC上,则MD＋ME＋MF＝______图贴不上
图呢
等于8
画图
延长EM交AC于G,过F作FK∥EM,交BC于K
得平行四边形ADMG,所以DM=AG,
得平行四边形EMFK,所以ME=FK,
在等边三角形MFG中，MF=FG,
在等边三角形CFK中FK=FC
所以MD+ME+MF=AG+FC+FG=AC=8
真心做的。
MD+ME+MF=AG+FC+FG=AC=8
分别延长FM, DM与AB, BC相交于G ,H
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC=8
角A=角B=角C=60度
因为MD平行AC
所以角GDM=角A=60度
角MHE=角C=60度
因为MF平行BC
所以四边形MFCH是平行四边形
所以MF=CH
角DGM=角B=60的
因为角GDM+角DG...
全部展开
分别延长FM, DM与AB, BC相交于G ,H
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC=8
角A=角B=角C=60度
因为MD平行AC
所以角GDM=角A=60度
角MHE=角C=60度
因为MF平行BC
所以四边形MFCH是平行四边形
所以MF=CH
角DGM=角B=60的
因为角GDM+角DGM+角DMG=180度
所以角DGM=角DMG=角GDM=60度
所以DG=MD=GM
因为ME平行AB
所以四边形BGME是平行四边形
所以GM=BE
角MEH=角B=60度
因为角MEH+角MHE+角EMH=180度
所以角MEH=角MHE=角EHM=60度
所以ME=EH
因为BC=BE+EH+CH=8
所以MD+ME+MF=8
收起
延长EM交AC于H,过F作FQ∥EM,交BC于Q
【根据对边相互平行的四边形为平行四边形，平行四边形的对边相等：AD//MH，AH//MD】可得平行四边形ADMH,所以DM=AH,
【同理可得】平行四边形EMFQ,∴ME=FQ,
【根据三个角为60°的三角形为等边三角形】可得等边三角形MFH中，∴MF=FH,
【同理可得】在等边三角形CFQ中，∴FQ=FC
...
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延长EM交AC于H,过F作FQ∥EM,交BC于Q
【根据对边相互平行的四边形为平行四边形，平行四边形的对边相等：AD//MH，AH//MD】可得平行四边形ADMH,所以DM=AH,
【同理可得】平行四边形EMFQ,∴ME=FQ,
【根据三个角为60°的三角形为等边三角形】可得等边三角形MFH中，∴MF=FH,
【同理可得】在等边三角形CFQ中，∴FQ=FC
∴MD+ME+MF=AH+FC+FH=AC=8
这应该是用到数学的转化思想
收起
8. md. me .mf 反向延长，根据中间的等边三角形和三个顶角围成的平行四边形可得