已知二次函数y=(m+1)x^2/2-(3m+1)x/2+m,且与y轴交点的纵坐标为m,m≠1若二次函数的图像截直线y=-x+1所得直线的长为2√2,确定m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 21:20:00
已知二次函数y=(m+1)x^2/2-(3m+1)x/2+m,且与y轴交点的纵坐标为m,m≠1若二次函数的图像截直线y=-x+1所得直线的长为2√2,确定m的值
已知二次函数y=(m+1)x^2/2-(3m+1)x/2+m,且与y轴交点的纵坐标为m,m≠1
若二次函数的图像截直线y=-x+1所得直线的长为2√2,确定m的值
已知二次函数y=(m+1)x^2/2-(3m+1)x/2+m,且与y轴交点的纵坐标为m,m≠1若二次函数的图像截直线y=-x+1所得直线的长为2√2,确定m的值
设二次函数与直线的两个交点为A（x1,y1),B(x2,y2)
则y1=-x1+1 y2=-x2+1
AB^2=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2
Y1-Y2=-X1+1+X2-1=X2-X1
(Y1-Y2)^2=(X2-X1)^2=(X1-X2)^2
所以AB^2=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2=2(X1-X2)^2=2√2^2=8
(X1-X2)^2=4,变形后得：
(X1+X2)^2-4X1X2=4
联立y=(m+1)x^2/2-(3m+1)x/2+m和y=-x+1
(m+1)x^2/2-(3m+1)x/2+m=-x+1
(m+1)x^2/2-（3m-1）x/2+m-1=0
x1+x2=（3m-1）/(m+1)
x1x2=2(m-1)/(m+1)
代入上式得
（3m-1）^2/(m+1)^2-8(m-1)/(m+1)=4
m=-5 or 1/3
因为delta>0
所以 (（3m-1）/2)^2-4*(m+1)/2 * (m-1)>0
M^2-6M+9＞0
M≠3
所以m=-5 or 1/3
y=(m+1)x^2/2-(3m+1)x/2+m与y=-x+1相交，即
-x+1＝(m+1)x^2/2-(3m+1)x/2+m；
方程：(m+1)/2·x^2+(1-3m)/2·x+m-1＝0
两根为X1 X2，则x1+x2＝（3m-1）/(m+1),x1·x2＝（2m-2）/(m+1)；
|x1-x2|^2＝x1^2+x2|^2-2x1·x2＝（x1+x2）^2-...
全部展开
y=(m+1)x^2/2-(3m+1)x/2+m与y=-x+1相交，即
-x+1＝(m+1)x^2/2-(3m+1)x/2+m；
方程：(m+1)/2·x^2+(1-3m)/2·x+m-1＝0
两根为X1 X2，则x1+x2＝（3m-1）/(m+1),x1·x2＝（2m-2）/(m+1)；
|x1-x2|^2＝x1^2+x2|^2-2x1·x2＝（x1+x2）^2-4x1·x2，代入x1+x2，x1·x2得
|x1-x2|^2＝〔（m-3）/(m+1)〕^2
即|x1-x2|＝|（m-3）/(m+1)〕|；
直线长2√2，斜率k＝-1即135度的直线，很明显，在x和y上的投影都是2；
|x1-x2|＝|（m-3）/(m+1)〕|＝2；
解得m＝-5或者1/3；
m＝-5时，两点坐标（1，0）（3，-2）；
m＝1/3时，两点坐标（1，0）（-1，2）；
即两个m都能满足；
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