如图,正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 19:19:03
如图,正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM=?
如图,正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,
则tan∠ABM=?
如图,正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM=?
延长MN交BC的延长线与E点,由于∠NMB=∠MBC,所以ME = BE
设MD = x,AB =a.ME = 2MN = 2*√1/4a²+x²
BE = a+x,解方程(a+x)²=4*(1/4a²+x²)求得 x=2/3a
所以AM=1/3a,所以tan∠ABM = 1/3
这样说能理解?
过N做NO平行与BM交BC于O,1-------tan∠ABM=AM/AB=(AB-MD)/AB=1-MD/(2DN);
又BONM为等腰梯形,三角相等易证NOC与ABM相似,则2------AM/AB=OC/NC=(BC-BO)/NC=
(2DN-MN)/NC=2-MN/DN
由1,2得2(DN-MN)=MD两边平方,由MDN为直角三角形一并得
3MN^2-8MN...
全部展开
过N做NO平行与BM交BC于O,1-------tan∠ABM=AM/AB=(AB-MD)/AB=1-MD/(2DN);
又BONM为等腰梯形,三角相等易证NOC与ABM相似,则2------AM/AB=OC/NC=(BC-BO)/NC=
(2DN-MN)/NC=2-MN/DN
由1,2得2(DN-MN)=MD两边平方,由MDN为直角三角形一并得
3MN^2-8MN*DN+5DN^2=0
解之得MN=5DN/3;
tan∠ABM=2-MN/DN=2-5/3=1/3
你自己算算啊,看对不,我没检查。。。
收起
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/bm.png