已知数列a1=1,an+1=an+2*n a10=答案给了个通项公式a1+2^n-2=2^n-1但不知道是怎么求的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:02:22
已知数列a1=1,an+1=an+2*n a10=答案给了个通项公式a1+2^n-2=2^n-1但不知道是怎么求的
已知数列a1=1,an+1=an+2*n a10=
答案给了个通项公式a1+2^n-2=2^n-1
但不知道是怎么求的
已知数列a1=1,an+1=an+2*n a10=答案给了个通项公式a1+2^n-2=2^n-1但不知道是怎么求的
这个通项公式是要用累加法做的
an-an-1=2^(n-1)
an-1-an-2+=2^(n-2)
.
;
;中间省略
a3-a2=2^2
a2-a1=2
全都加起来
an-a1=2+2^2+2^3++++2^(n-2)+2^(n-1)
得an=2^n-1
a10=91
a1=1,an+1=an+2*n
得到: an+1-an=2*n,从而有
a1=1
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
..... ......
an-a n-1 =2*(n-1)(n>1)
将上面各式左右分别都相加有:
an=1+2*...
全部展开
a1=1,an+1=an+2*n
得到: an+1-an=2*n,从而有
a1=1
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
..... ......
an-a n-1 =2*(n-1)(n>1)
将上面各式左右分别都相加有:
an=1+2*1+2*2+....+2*(n-1)
=(1-2*n)/(1-2)=2*n -1
因此:a10=2*10 -1=1023
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兄弟!你把答案输错了吧!而且你输入的题目也不好辨认啊!
∵an+1=an+2*n
∴an+1-an=2*n
得a2-a1=2*1,a3-a2=2*2,a4-a3=2*3…………an-an-1=2*(n-1),an+1-an=2*n.
等号左边相加得:an+1-a1;
等号右边相加得:2*1+2*2+2*3+…………+2*(n-1)+2*n=2*(1+2+3+…………+n-1+n)=
2*{[(1+n)*n]/2}...
全部展开
∵an+1=an+2*n
∴an+1-an=2*n
得a2-a1=2*1,a3-a2=2*2,a4-a3=2*3…………an-an-1=2*(n-1),an+1-an=2*n.
等号左边相加得:an+1-a1;
等号右边相加得:2*1+2*2+2*3+…………+2*(n-1)+2*n=2*(1+2+3+…………+n-1+n)=
2*{[(1+n)*n]/2}=n^2+n
左边等于右边:an+1-a1=n^2+n 故an+1=n^2+n+1{亦an=(n-1)^2+n}
当n=9时an+1=a10=91
{你的这个所谓通用公式a1+2^n-2=2^n-1这是肯定相等的因为2^两边抵消就对等了,不知道你输对没有,还是题目输入有问题“a1=1,an+1=an+2*n a10=”如果题目是a1=1,an+1=an+2^n 那么通用公式就该是an=2^n-1
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a(n+1)=a(n)+2^n,则:
a(n)-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=2^(n-3)
a(n-3)-a^(n-4)=2^(n-4)
…………
a2-a1=2^1
这些式子全部相加,得:
a(n)-a1=2+2²+2³+…+2^(n-1)...
全部展开
a(n+1)=a(n)+2^n,则:
a(n)-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=2^(n-3)
a(n-3)-a^(n-4)=2^(n-4)
…………
a2-a1=2^1
这些式子全部相加,得:
a(n)-a1=2+2²+2³+…+2^(n-1)
. =2^n-2
则:
an=2^n-2+1
an=2^n-1
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