四边形abcd中,角BAD=90,AB=BC=2倍根号3,AC=6,AD=3,求CD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:48:40
四边形abcd中,角BAD=90,AB=BC=2倍根号3,AC=6,AD=3,求CD的长
四边形abcd中,角BAD=90,AB=BC=2倍根号3,AC=6,AD=3,求CD的长
四边形abcd中,角BAD=90,AB=BC=2倍根号3,AC=6,AD=3,求CD的长
过点B作BE⊥AC于E,过点D作DF⊥AC于F
∵AB=BC=2√3,AC=6,BE⊥AC
∴AE=CE=AC/2=3
∴cos∠BAC=AE/AB=3/2√3=√3/2
∴∠BAC=30
∵∠BAD=90
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=60
∵AD=3,DF⊥AC
∴AF=AD/2=3/2,DF=3×√3/2=3√3/2
∴CF=AC-AF=6-3/2=9/2
∴CD²=CF²+DF²=81/4+27/4=27
∴CD=3√3
∠ADC是直角吗?如果是的话就用勾股定理
在Rt△ADC中,AD²+DC²=AC²
所以CD=√(6²-3²)=√27=3√3
AB=BC=2倍根号3,AC=6, 由余弦定理得:cosB=[(2倍根号3)^2+(2倍根号3)^2-6^2]/(2*12)
解得B=120度,所以,角BAC=角BCA=30度,而角BAD=90度,所以,角CAD=60度,
再次利用余弦定理,AC=6,AD=3,角CAD=60度,
...
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AB=BC=2倍根号3,AC=6, 由余弦定理得:cosB=[(2倍根号3)^2+(2倍根号3)^2-6^2]/(2*12)
解得B=120度,所以,角BAC=角BCA=30度,而角BAD=90度,所以,角CAD=60度,
再次利用余弦定理,AC=6,AD=3,角CAD=60度,
所以cos
收起
过B做BE⊥AC
∵AB=BC
∴BE是AC的中线
∴AE=1/2AC=3
∴cos∠BAC=AE/AB=3/2√3=√3/2
∴∠BAC=30°
∵∠BAD=90°
∴∠CAD=90°-30°=60°
∴由余弦定理
CD²=AC²+AD²-2AC×ACcos60°
=36+9-2×6×3×1/2
=45-18
=27
∴CD=3√3