求主析取范式(P→非Q)→R

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 02:29:25
求主析取范式(P→非Q)→R求主析取范式(P→非Q)→R求主析取范式(P→非Q)→R(P→┐Q)→R等值于┐(┐P∨┐Q)∨R等值于(┐P∧┐Q)∨R等值于(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)∨(P∧Q∧

求主析取范式(P→非Q)→R
求主析取范式
(P→非Q)→R

求主析取范式(P→非Q)→R
( P→ ┐Q)→R
等值于 ┐( ┐P∨┐Q)∨R 等值于 ( ┐P∧┐Q)∨R
等值于( P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)∨ ( P∧Q∧R)∨(┐ P∧Q∧R)∨( P∧┐Q∧R)∨( ┐P∧┐Q∧R)
等值于( P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)∨(┐ P∧Q∧R)∨( P∧┐Q∧R)∨( ┐P∧┐Q∧R)

(P→┐Q)→R
<==> ┐( ┐P∨┐Q)∨R
<==> ( P∧Q)∨R
其中,
P∧Q <==> (P∧Q)∧1 <==> (P∧Q)∧(R∨┐R) <==> (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)。
R <==> 1∧1∧R <==> (P∨┐P)∧(Q∨┐Q)∧R <==> (P∧Q∧R)∨(P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧R)。...

全部展开

(P→┐Q)→R
<==> ┐( ┐P∨┐Q)∨R
<==> ( P∧Q)∨R
其中,
P∧Q <==> (P∧Q)∧1 <==> (P∧Q)∧(R∨┐R) <==> (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)。
R <==> 1∧1∧R <==> (P∨┐P)∧(Q∨┐Q)∧R <==> (P∧Q∧R)∨(P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧R)。
所以,(P→┐Q)→R <==> ( P∧Q)∨R <==> (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)∨ (P∧Q∧R)∨(P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧R) <==> (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)∨(P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧R) <==> m7∨m6∨m5∨m3∨m1 <==> ∑(1,3,5,6,7)

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