不定方程xy-2x+3y=12的正整数解有几组?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:38:17
不定方程xy-2x+3y=12的正整数解有几组?不定方程xy-2x+3y=12的正整数解有几组?不定方程xy-2x+3y=12的正整数解有几组?只有一组x=3,y=3  xy-2x+3y=12可以整理

不定方程xy-2x+3y=12的正整数解有几组?
不定方程xy-2x+3y=12的正整数解有几组?

不定方程xy-2x+3y=12的正整数解有几组?
只有一组x=3,y=3
  xy-2x+3y=12可以整理为(x+3)y=12+2x;
  即y=(12+2x )/(x+3)=2 + 6/(x +3);
  只有当x=3时,y才取得正整数3;
所以只有一组正整数解

提取y再把2x移到右边得 y(x+3)=12+2x
两边同除以x+3 得y=(12+2x)/x+3
配方后得y=2+6/(x+3)
这时把x从1到N一个一个试,直到x+3>6 也就是说x<=3
所以x只能为3 因此此方程式只有一个解,x=3 y=3

这种题一般都用取值法:
由原式得x(y-2)+3y=12
因为x、y都是正整数 可得y<5
当y=1时,x不是正整数
当y=2时,x=不是正整数
当y=3时,x=3
当y=4是,x=0不是正整数
所以不定方程xy-2x+3y=12的正整数解有1组.