求不定方程xy=x^2+6的正整数解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 02:23:25

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求不定方程xy=x^2+6的正整数解
求不定方程xy=x^2+6的正整数解

求不定方程xy=x^2+6的正整数解
xy=x^2+6,所以y=x+6/x,
所以x为6的正约数,
所以x可取1,2,3,6,
对应的y为7,5,5,7,
所以x=1,y=7或x=2,y=5或x=3,y=5或x=6,y=7.

xy=x^2+6
x(y-x)=6
6=1*6=2*3
x=1
y=7
x=2
y=5
x=3
y=5
x=6
y=7

x(y-x)=6
故x,y-x分别为6的正约数
枚举知x=1,y=7或x=2,y=5或x=3,y=5或x=6,y=7

移项，得XY-X^2=6
因式分解，得X(Y-X)=6
因为6的约数有1，2，3，6
所以X=1,Y=7;X=2,Y=5;X=3,Y=5;X=6,Y=7

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