高中数学选修一 常用逻辑语证明题!求证：关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.过程写一下好吗.谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:31:05
高中数学选修一 常用逻辑语证明题!求证：关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.过程写一下好吗.谢谢
高中数学选修一 常用逻辑语证明题!
求证：关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
过程写一下好吗.谢谢
高中数学选修一 常用逻辑语证明题!求证：关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.过程写一下好吗.谢谢
充分性
1为方程的跟 带入方程
a+b+c=0 条件成立
必要性
方程的跟为 -b±根号b^2-4ac/2a
a+b+c=0
带入-b=(a+c)
(a+c)±根号(a-c)^2/2a
(a+c)±(a-c)/2a
一根为1 一根为c/a
得证
综上 关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0
当x=1,代入方程有a+b+c=0。
当a+b+c=0,令f(x)=ax^2+bx+c.此时f(1)=a+b+c=0;知1为原方程的一解。
得证
这不是很明显嘛
当ax^2+bx+c=0有一个根为1时，必有a+b+c=0。把1=x带入x处就有a+b+c=0了
反过来当a+b+c=0时，有ax^2+bx+c=a+b+c
整理得(x-1)(ax+a+b)=0，
当x=1时，等式必定成立。
可见x=1必定也是方程ax^2+bx+c=0有一个根
所以方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a...
全部展开
这不是很明显嘛
当ax^2+bx+c=0有一个根为1时，必有a+b+c=0。把1=x带入x处就有a+b+c=0了
反过来当a+b+c=0时，有ax^2+bx+c=a+b+c
整理得(x-1)(ax+a+b)=0，
当x=1时，等式必定成立。
可见x=1必定也是方程ax^2+bx+c=0有一个根
所以方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0。
收起