为什么圆的面积等于πR^2 请详细说明其中的道理,而不要用什么积分来解释.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 15:18:46
为什么圆的面积等于πR^2 请详细说明其中的道理,而不要用什么积分来解释.
为什么圆的面积等于πR^2
请详细说明其中的道理,而不要用什么积分来解释.
为什么圆的面积等于πR^2 请详细说明其中的道理,而不要用什么积分来解释.
看这里：\x0d
其实最严密的解决方法就是用微机分求出的．大学教材中有明确的证明．同时还要用到圆的参数方程．
这问题还是有点难度的 呵呵
记得人教版小学课本是这么讲圆的面积的 把圆沿不同的半径方向 均分成很多份（叙述方便 分成偶数份吧） 然后取两个（这两个已经类似于三角形了） 拼成一个类似平行四边形(倒着拼) 这样 全部加在一起 形成一个类似的矩形 而这个矩形的长是圆周长2πR的一半（一上一下） 高就是圆的半径 所以面积就是 πR*R=πR^2...
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这问题还是有点难度的 呵呵
记得人教版小学课本是这么讲圆的面积的 把圆沿不同的半径方向 均分成很多份（叙述方便 分成偶数份吧） 然后取两个（这两个已经类似于三角形了） 拼成一个类似平行四边形(倒着拼) 这样 全部加在一起 形成一个类似的矩形 而这个矩形的长是圆周长2πR的一半（一上一下） 高就是圆的半径 所以面积就是 πR*R=πR^2
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积分的思想
圆的周长等于πd等于2πr
圆可分割为无限接近矩形的图形
长为半圆的周长等于(2πr)/2,宽为r
圆的面积等于矩形的面积等于πr^2
首先由圆内接正多边形随着边数增加来逼近圆的周长，当变数很大时，可得到正多边形周长/直径d=c约等于3.1415926...就是圆周率π,也就是周长=π*d。
当边数很大时，正多边形的面积也逼近圆的面积，所以可以用正多边形的面积来计算圆面积。
正多边形的面积=所有以圆心为一个顶点，正多边形的边长为对边的三角形之和=(1/2)*π*d*r
=(1/2)*π*2r*r=π*...
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首先由圆内接正多边形随着边数增加来逼近圆的周长，当变数很大时，可得到正多边形周长/直径d=c约等于3.1415926...就是圆周率π,也就是周长=π*d。
当边数很大时，正多边形的面积也逼近圆的面积，所以可以用正多边形的面积来计算圆面积。
正多边形的面积=所有以圆心为一个顶点，正多边形的边长为对边的三角形之和=(1/2)*π*d*r
=(1/2)*π*2r*r=π*r^2
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