关于线性代数的一道证明题,如图,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/21 20:26:30

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关于线性代数的一道证明题,如图,
1) 若|A|＝0,则A的任意一个n-1级子式均为0,从而A的每个元素的代数余子式都是0,从而A*的元素全为零,因此|A*|=0;
2) case 1 |A|=0时,显然|A*|=|A|^{n-1};
case2 |A|不为0时,AA*=|A|E_n,两边取行列式,则有
|A|×|A*|＝||A*|E_n|=|A|^n,
从而|A*|=|A|^{n-1}.

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