切圆线组成的三角形线段AB有一个中点“I”,以点“I”为圆心画圆,直径小于AB.一个三角形ABC的AC边和BC边切圆.在AC上有一个点X,在BC上有一点Y.XY形成的线也切圆.证明AX·BY=AI·BI
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 09:32:09
切圆线组成的三角形线段AB有一个中点“I”,以点“I”为圆心画圆,直径小于AB.一个三角形ABC的AC边和BC边切圆.在AC上有一个点X,在BC上有一点Y.XY形成的线也切圆.证明AX·BY=AI·BI
切圆线组成的三角形
线段AB有一个中点“I”,以点“I”为圆心画圆,直径小于AB.一个三角形ABC的AC边和BC边切圆.在AC上有一个点X,在BC上有一点Y.XY形成的线也切圆.证明AX·BY=AI·BI
切圆线组成的三角形线段AB有一个中点“I”,以点“I”为圆心画圆,直径小于AB.一个三角形ABC的AC边和BC边切圆.在AC上有一个点X,在BC上有一点Y.XY形成的线也切圆.证明AX·BY=AI·BI
好吧,我自己传个图.
∵AI = BI, MI = NI, ∠IMA = 90° = ∠INA,
∴△IMA ≌ △INA (HL),
∴∠A = ∠B, ∠1 = ∠6.
∵XI = XI, MI = SI, ∠IMX = 90° = ∠ISX,
∴△IMX ≌ △ISX (HL),
∴∠2 = ∠3.
同理可得∠4 = ∠5.
而∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = 180°,
∴∠2+∠5+∠6 = 90°,
∴∠AXI = 90°-∠2 = ∠5+∠6 = ∠BIY.
又∵∠A = ∠B,
∴△AXI ∽ △BIY (AA),
∴AX/BI = AI/BY, 即AX·BY = AI·BI.
如图所示，I为AB中点，IM⊥AC,IN⊥BC,得∠A=∠B,AM=BN(边边角，△AMI≌△BMI)，∠1=∠6 MI=SI=NI=半径R,IM⊥AC,IN⊥BC,SI⊥XY,得△MXI≌△SXI → MX=SX，∠MXI=∠SXI，∠2=∠3; △SYI≌△NYI → NY=SY,∠NYI=∠SYI，∠4=∠5; 得： AX=AM+MX=BN+YN=BY → △AXI≌△BYI → XI=YI △IXY中，等腰三角形，SI⊥XY → S为XY中点，XS=YS ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180° =∠1+∠1+∠2+∠2+∠3+∠3 → ∠1+∠2+∠3=90° → XY//AB → S△AXI=AI*SI/2=AI*R/2=AX*MI/2=AX*R/2 → AX=AI 同理：BY=BI ∴ AX*BY=AI*BI
收起