甲,乙两车分别从AB两地同时出发,在AB间不断地往返行驶.甲车每小时行20千米,乙车每小时行50千米.已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距16千米.那么AB间的路程是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:38:31
甲,乙两车分别从AB两地同时出发,在AB间不断地往返行驶.甲车每小时行20千米,乙车每小时行50千米.已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距16千米.那么AB间的路程是多少?
甲,乙两车分别从AB两地同时出发,在AB间不断地往返行驶.甲车每小时行20千米,乙车每小时行50千米.已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距16千米.那么AB间的路程是多少?
甲,乙两车分别从AB两地同时出发,在AB间不断地往返行驶.甲车每小时行20千米,乙车每小时行50千米.已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距16千米.那么AB间的路程是多少?
设A、B距离为7份,每个全程甲走2份,乙走5份.第10次迎面相遇时,共走了19个全程,甲走了38份,第一次相遇的地点距B点3份路程；第18次相遇走了35个全程,甲走了70份,则第二次迎面相遇的地点为A点,4份距离为60,则每份距离为15,AB两地相距105千米.
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设AB间路程为L
第n次相遇,甲乙共行驶(2n-1)L
第10次相遇,甲行驶:(2*10-1)L*(2/7)=38L/7
相遇点:mod(38L/7,2L) =10L/14 [mod(x,y)是取余运算的意思,即mod(x,y)=x÷y的余数]
相遇点距A点:(14-10)L/7=4L/7
第18次相遇,甲乙共行驶(2*18-1)L*(2/7)=10L<...
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设AB间路程为L
第n次相遇,甲乙共行驶(2n-1)L
第10次相遇,甲行驶:(2*10-1)L*(2/7)=38L/7
相遇点:mod(38L/7,2L) =10L/14 [mod(x,y)是取余运算的意思,即mod(x,y)=x÷y的余数]
相遇点距A点:(14-10)L/7=4L/7
第18次相遇,甲乙共行驶(2*18-1)L*(2/7)=10L
相遇点:mod(70L,2L) =0
∴L=16÷(4/7-0)=28千米
∴AB间的路程是28千米
[这类奥数题有一定难度]
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第一次迎面相遇时，两车一共走了1个全程，以后每再走2个全程再迎面相遇一次。这样，第10次迎面相遇时两车一共走了：1＋9×2＝19个全程，第18次相遇时一共走了1＋17×2＝35个全程。
因为每次相遇时，双方的时间一样，两车分别走了路程比等于它们的速度比。甲车走了路程占它们两车总路程的20/(20+50)=2/7.
设AB间的路程是S千米。
这样第10次相遇时，甲车走了：19...
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第一次迎面相遇时，两车一共走了1个全程，以后每再走2个全程再迎面相遇一次。这样，第10次迎面相遇时两车一共走了：1＋9×2＝19个全程，第18次相遇时一共走了1＋17×2＝35个全程。
因为每次相遇时，双方的时间一样，两车分别走了路程比等于它们的速度比。甲车走了路程占它们两车总路程的20/(20+50)=2/7.
设AB间的路程是S千米。
这样第10次相遇时，甲车走了：19×S×2/7=38S/7, 此地距离A地：6S-38S/7=4S/7
第18次相遇时，甲车走了：35×S×2/7=10S. 此地点回到A地。
所以：两车相遇地点的距离＝4S/7=60,
S=60×7/4＝105（千米）。
但是如果要钻牛角尖的话，请看下面：
当路程和为7S,21S,35S时,均在端点A相遇,
此类性质不属于迎面相遇,只可以属于追上的性质。
因此，19S(>7S)时只完成9次迎面相遇,21S还不是迎面相遇,
23S时才第10次迎面相遇,距A点23S*2/7-6s=4/7S。
35S(>=7S,21S,35S)时只完成18-3=15次迎面相遇,
35S+6S=41S才第18次迎面相遇,距A点41S*2/7-12S=-2/7S,
4/7S-2/7S=2/7S=60千米,
所以，S=210千米
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