如图,正方形ABCD的面积为64,△BCE是等边三角形,F是CE的中点,AE、BF交于点G,连接CG,则CG等于（ ）A、4根号2 B、6 C、3根号2 D、4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 17:24:45
如图,正方形ABCD的面积为64,△BCE是等边三角形,F是CE的中点,AE、BF交于点G,连接CG,则CG等于（ ）A、4根号2 B、6 C、3根号2 D、4
如图,正方形ABCD的面积为64,△BCE是等边三角形,F是CE的中点,AE、BF交于点G,连接CG,则CG等于（ ）
A、4根号2 B、6 C、3根号2 D、4
如图,正方形ABCD的面积为64,△BCE是等边三角形,F是CE的中点,AE、BF交于点G,连接CG,则CG等于（ ）A、4根号2 B、6 C、3根号2 D、4
∵正方形ABCD的面积为64
∴BC=8,∠ABC=90°
∵△BCE是等边三角形
∴∠CBE=60°
∴∠ABE=150°
∵BA=BE
∴∠AEB=15°
∴∠FEG=60-15=45°
∵F是CE的中点
∴EF=4,∠EFG=90°
∴△EFG是等腰直角三角形
∴FG=EF=4,CG=4√2
选A
选择题的另外解法： 按比例画图，并实际测量，(以CM为单位就可以分辨了，画图要准）
A 4根号2-----5.656 B、6---------6 C、3根号2--4.242 D、4---------4
选（A）这太麻烦了！！浪费时间！！先画一直线及其垂线，垂足为B 分别截取BA=8cm BC=8cm 分别以B和C为原点，8cm为半径画圆交于...
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选择题的另外解法： 按比例画图，并实际测量，(以CM为单位就可以分辨了，画图要准）
A 4根号2-----5.656 B、6---------6 C、3根号2--4.242 D、4---------4
选（A）
收起
∵BF是等边△AEC中EC边上的中线，即BF既是中线又是高，又是角平分线，且BE所在直线是EC的垂直平分线；
∴∠FBC=30°，∠EGF=∠CGF，GE=GC，
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150，且AB=BE，
∴∠BAG=15°，
∴∠BGA=180°-∠ABG-∠BAG=180°-15°-120°=45°，
∴∠EGF=45°，<...
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∵BF是等边△AEC中EC边上的中线，即BF既是中线又是高，又是角平分线，且BE所在直线是EC的垂直平分线；
∴∠FBC=30°，∠EGF=∠CGF，GE=GC，
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150，且AB=BE，
∴∠BAG=15°，
∴∠BGA=180°-∠ABG-∠BAG=180°-15°-120°=45°，
∴∠EGF=45°，
∠CGF=45°，
故∠EGC=90°，且GE=GC，
∴△GEC为等腰直角三角形，
∴CG= 根号2/ 2 ×EC=4根号 2 ．
选A
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