高中数学归纳法问题 关于数列的设数列{An}满足A1=2,An+1=An + 1/An求证An>根号下(2n+1)能问下An怎么求啊？？

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 07:00:42
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高中数学归纳法问题 关于数列的
设数列{An}满足A1=2,An+1=An + 1/An
求证An>根号下(2n+1)
能问下An怎么求啊？？

高中数学归纳法问题 关于数列的设数列{An}满足A1=2,An+1=An + 1/An求证An>根号下(2n+1)能问下An怎么求啊？？
证明：数学归纳法：
（1） n=1:2>√3
（2） 假设n=k时,Ak>√(2k+1)成立.
则n=k+1时：
[A(k+1)]^2=(Ak+1/Ak)^2
=(Ak)^2 + (1/Ak)^2 + 2
>2k+1+2
=2(k+1)+1
=2n+1
所以An>√(2n+1)成立.
有数学归纳法知道命题成立.

先求出An的表达式 再证明 a1大于根号3 a2大于根号5 假设an大于根号下的2n+1 很简单就证明了

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