关于数列的问题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/29 06:00:37

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a(1) = 2,
a(n+1) = 2/[a(n)+1],
a(n+1) - 1 = 2/[a(n)+1] - 1 = [2-a(n)-1]/[a(n)+1] = [1-a(n)]/[a(n)+1],
若a(n+1)-1=0,a(n+1)=1,则a(n)=1,...,a(1)=1,与a(1)=2矛盾.
因此,a(n)不为1.
1/[a(n+1)-1] = [a(n)+1]/[1-a(n)] = [a(n)-1+2]/[1-a(n)] = -2/[a(n)-1] - 1,
1/[a(n+1)-1] +1/3 = -2/[a(n)-1] - 2/3 = (-2){ 1/[a(n)-1] + 1/3}
{1/[a(n)-1] + 1/3}是首项为1/[a(1)-1] + 1/3 = 4/3,公比为-2的等比数列.
1/[a(n)-1] + 1/3 = (4/3)(-2)^(n-1),
1/[a(n)-1] = [4(-2)^(n-1) - 1]/3,
a(n) - 1 = 3/[4(-2)^(n-1) -1],
a(n) = 1 + 3/[4(-2)^(n-1)-1]

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