AB为半圆O的直径,C、D是弧AB上的三等分点,若圆O的半径为1,E为线段AB上任意一点,计算图中阴影部分的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:22:58
AB为半圆O的直径,C、D是弧AB上的三等分点,若圆O的半径为1,E为线段AB上任意一点,计算图中阴影部分的面积
AB为半圆O的直径,C、D是弧AB上的三等分点,若圆O的半径为1,E为线段AB上任意一点,计算图中阴影部分的面积
AB为半圆O的直径,C、D是弧AB上的三等分点,若圆O的半径为1,E为线段AB上任意一点,计算图中阴影部分的面积
连接CD,则CD平行于AB
连接OC OD,则阴影面积中三角形ECD面积和三角形OCD面积相等
所以阴影面积就是扇形OCD的面积
1/6*π*1²=π/6
首先想出计算过程.
从图中可以看出, 要计算的话只能把阴影部分分开位三角形跟弧, 也就是说连接CD.
三角形CDE的面积不会根据E的位置改变, CD=半径=1(可以比较容易的证明,不是重点,忽略).
三角形CDE的高也可以根据三角形CDO[等边三角形]的性质计算出来, =根号3的一半.
接下来计算CD了, 用整个圆面积的1/6减去三角形CDO的面积就可以计算出来了,...
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首先想出计算过程.
从图中可以看出, 要计算的话只能把阴影部分分开位三角形跟弧, 也就是说连接CD.
三角形CDE的面积不会根据E的位置改变, CD=半径=1(可以比较容易的证明,不是重点,忽略).
三角形CDE的高也可以根据三角形CDO[等边三角形]的性质计算出来, =根号3的一半.
接下来计算CD了, 用整个圆面积的1/6减去三角形CDO的面积就可以计算出来了, 然后把2部分相加.
不过这是笨法, 如果聪明点的话,可以直接计算圆面积的1/6, 这就是最终答案, 可以简单的证明这点,因为无论合适,三角形OCD面积都等于三角形CDE面积.最终答案就是3.14的六分之一了.
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