如图在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥BC于点E,BC=8,求△DEC的周长如图

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 08:50:34

如图在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥BC于点E,BC=8,求△DEC的周长如图如图在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,

如图在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥BC于点E,BC=8,求△DEC的周长如图
如图在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥BC于点E,BC=8,求△DEC的周长
如图

如图在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥BC于点E,BC=8,求△DEC的周长如图
∵∠A=90°,DE⊥BC,BD平分∠ABC,∴AD=ED
∵BD是Rt△BAD和Rt△BED的公共边
Rt△BAD≌Rt△BED
∴BA=BE,AD=DE
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=90°∴BA=AC
△DEC的周长=DE+CE+DC=AD+CE+DC=AC+CE=BA+CE=BE+CE=BC=8

因为BD是角平分线 DA垂直于B DE垂直于BC
所以AD=DE AB=BE
DE+CD=AD+CD=AC=AB=BE
三角形周长DE+CD+CE=BE+CE=BC=8

4gen2

全部展开

没看到图，但可以回答。
因为BD是角ABC的角平分线，而DA垂直AB，DE垂直BC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知DA=DE，所以DE+DC=DA+DC=AC=AB=BE，（AB=BE可用三角形全等来说明，这你应该知道吧）；所以三角形DEC的周长=DE+DC+EC=BE+EC=BC=8。（没有单位？）
其实开始时我是先看到DE+DC=DA+DC=AC=8/√2=4√2，然后三角形DEC是等腰直角三角形，可以推出它的周长与（DE+DC）之间有一个比例关系（前者比后者等于√2），从而算出周长等于8，发觉它跟已知条件相等，才想到上面的。

收起

三角形ABC是等腰直角三角形。斜边BC=8，那么AB=AC=4√2
BD是角ABC的平分线，DE垂直于BC，而DA垂直于AB
所以，DE=DA
在直角三角形BDE和直角三角形BDA中，AD是公共边，DE=DA
所以直角三角形BDE和直角三角形BDA全等
所以 BE=AB=4√2
于是，CE=BC-BE=8-4√2
三角形CDE是等腰直角三角形...

全部展开

收起

如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,BD平分∠ABC,求证：BC²=AC·DC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线.证明AD^2=DC*AC 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB＝AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,∠B的平分线交AC于点D,求证：DC+AB=BC 如图在△ABC中,AB=AC,∠A=40,ab的垂直平分线mn交ac于D点求∠dbc 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求∠DBC的度数. 如图,△ABC中,AB=AC点P,Q分别在AB,AC上,BC=CP=PQ=AQ,求∠A 如图,在△ABC中,∠A等于75°,∠B等于60°,AB＋AC=2＋根号6.求AB,AC,BC. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,求∠A的度数如图,在△ABC中.∠A=36°.AB=AC=6,求BC的长.