在四边形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP垂直AB于P,若四边形的面积是25,则DP的长是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:27:59
在四边形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP垂直AB于P,若四边形的面积是25,则DP的长是?在四边形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP垂直AB于P,若四边形

在四边形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP垂直AB于P,若四边形的面积是25,则DP的长是?
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在四边形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP垂直AB于P,若四边形的面积是25,则DP的长是?
DP=5
做DM垂直BC于M
角DPA=角DMC
因为角PDM=角ADC
所以角PDA=角CDM
又因为DA=DC
所以三角形PDA全等于三角形DMC
四边形PDMB是正方形,面积为25
所以DP=5

                 

 

把△ADp绕D点旋转到△DCF处,使AD与DC重合

∴DF=Ap,∠DCF=∠A,
∵∠ADC=∠ABC=90°

∴∠A+∠DCB=180°,
∴∠DCF+∠DCB=180°,
∴F、C、B三点共线,
∴S四边形ABCD=S四边形DEBF,
∵DE=DF,四个角都为90度,
∴四边形DEBF是正方形,
∴Dp2=25,
∴Dp=5.
故答案为:2.