如图,在四棱锥P-ABCD中M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证MN平行于平面PAD 不用面面平行
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/29 06:18:55
如图,在四棱锥P-ABCD中M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证MN平行于平面PAD 不用面面平行
如图,在四棱锥P-ABCD中M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证MN平行于平面PAD 不用面面平行
如图,在四棱锥P-ABCD中M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证MN平行于平面PAD 不用面面平行
作PC中点为点E,
∵M为AB中点,∴AM=1/2AB,
∵E、N为PD、PC中点,
EN平行且等于1/2DC,
∵AB平行且等于DC,∴AM=EN,四边形AMNE为平行四边形,MN∥AE,
又∵MN不包含于平面PAD ,AE包含于平面PAD ,
∴MN平行于平面PAD
设CD的中点为E,连接ME、NE
∵M、N都是中点 ∴NE‖PD
∵ABCD是平行四边形, ∴ME‖AD
∴平面MEN‖平面PAD
∴MN‖平面PAD
在DC上取中点Q,连MQ、NQ
因为M、N是所在棱上的中点,
所以 MQ//AD
而 MQ 平面APD,AD 平面APD
所以 MQ//平面APD
...
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在DC上取中点Q,连MQ、NQ
因为M、N是所在棱上的中点,
所以 MQ//AD
而 MQ 平面APD,AD 平面APD
所以 MQ//平面APD
同理:NQ//平面APD
又 MQ NQ=Q
所以 平面MNQ//平面APD
而 MN 平面MNQ
所以 MN//平面APD赞同54| 评论(1)
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