已知实数x,y满足2x+y≥1,求u=x^2+y^2+4x-2y的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:04:28
已知实数x,y满足2x+y≥1,求u=x^2+y^2+4x-2y的最小值.已知实数x,y满足2x+y≥1,求u=x^2+y^2+4x-2y的最小值.已知实数x,y满足2x+y≥1,求u=x^2+y^2

已知实数x,y满足2x+y≥1,求u=x^2+y^2+4x-2y的最小值.
已知实数x,y满足2x+y≥1,求u=x^2+y^2+4x-2y的最小值.

已知实数x,y满足2x+y≥1,求u=x^2+y^2+4x-2y的最小值.
u=x^2+y^2+4x-2y=(x+2)^2+(Y-1)^2-5
由此可以看点(-2,1)到2x+y≥1所表示区间的最小距离,
点(-2,1)到直线2x+y-1=0的距离即是,
|-4+1-1|/√5=4√5/5
所以(4√5/5)^2-5=-9/5
即是u=x^2+y^2+4x-2y的最小值

在坐标轴上花出这两个方程的图,一个是直线,一个是圆,画出来自己想一下应该就明白了 一楼回答的那个圆方程还要(-5)

u=x^2+y^2+4x-2y=(x+2)²+(y-1)²
圆心(-2,1)到直线2x+y-1=0的距离为
|-4+1-1|/√5=4√5/5,
即16/5是x^2+y^2+4x-2y的最小值。