等比数列{an}中,an>0,a4剩a5=32,则log2a1+log2a2+.+log2a8=的值等于5(log2中的2是底数 我不会把它放小...)我只是想知道怎么算出来的 我写错了...是答案是20

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:49:57
等比数列{an}中,an>0,a4剩a5=32,则log2a1+log2a2+.+log2a8=的值等于5(log2中的2是底数我不会把它放小...)我只是想知道怎么算出来的我写错了...是答案是20

等比数列{an}中,an>0,a4剩a5=32,则log2a1+log2a2+.+log2a8=的值等于5(log2中的2是底数 我不会把它放小...)我只是想知道怎么算出来的 我写错了...是答案是20
等比数列{an}中,an>0,a4剩a5=32,则log2a1+log2a2+.+log2a8=的值等于5
(log2中的2是底数 我不会把它放小...)
我只是想知道怎么算出来的
我写错了...是答案是20

等比数列{an}中,an>0,a4剩a5=32,则log2a1+log2a2+.+log2a8=的值等于5(log2中的2是底数 我不会把它放小...)我只是想知道怎么算出来的 我写错了...是答案是20
a4×a5=32 所以a1^2×q^7=32
log2(a1a2a3…a8)
=log2(a1^8×q^28)
=log2(32^4)
=log2(2^20)
=20

利用对数函数的性质知
log2a1+log2a2+.....+log2a8=log2(a1*a2*....*a8)
由等比数列的性质知
a1*a8=a4*a5=32
a2*a7=a4*a5=32
a3*a6=a4*a5=32
故log2a1+log2a2+.....+log2a8=20

因为log2a1+log2a2+。。。。+log2a8=log2(a1*a2*a3.。。。*a8)
首尾相乘:a1*a8=a2*a7=a3*a6=a4*a5=32
所以,原式=log2(32^4)=20