求 立体几何 定理 性质就是 那些 线线 线面 面面 之间平行 垂直 的 判定 性质大概10几个 在线等待 速度 急需 要求 完整（最好是 符号语言）提问 为 高中知识
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 09:48:03
求 立体几何 定理 性质就是 那些 线线 线面 面面 之间平行 垂直 的 判定 性质大概10几个 在线等待 速度 急需 要求 完整（最好是 符号语言）提问 为 高中知识
求 立体几何 定理 性质
就是 那些 线线 线面 面面 之间平行 垂直 的 判定 性质
大概10几个 在线等待 速度 急需 要求 完整（最好是 符号语言）
提问 为 高中知识
求 立体几何 定理 性质就是 那些 线线 线面 面面 之间平行 垂直 的 判定 性质大概10几个 在线等待 速度 急需 要求 完整（最好是 符号语言）提问 为 高中知识
立几知识整理
一、有关平行的证明
1、
线‖线 ⑴公理4 ⑵ ⑶ ⑷
l1‖l2 l1‖α α‖β
l1‖l3 l1‖l2 l1‖l2 l1‖l2
l2‖l3 α∩β=l2
线‖线 线‖线 线‖面 线‖线 面‖面 线‖线 同垂直于一个平面 线‖线
2、
线‖面 ⑴ ⑵
α‖β
a‖α a‖β
a‖b
线‖线 线‖面 面‖面 线‖面
3、
面‖面 ⑴ ⑵
α‖β α‖β
a‖α
b‖β
线‖面 面‖面 同垂直于一直线 面‖面
二、有关垂直的证明
1、
线⊥线 ⑴ ⑵
三垂线定理 ⊥射影 ⊥斜线
平面内直线
逆定理 ⊥斜线 ⊥射影
（线⊥面 线⊥线） （线⊥线 线⊥线）
2、
线⊥面 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
a‖b α‖β
(线⊥线 线⊥面)
3、
面⊥面
（线⊥面 面⊥面）
三、有关角的计算
1、
异面直线所成角
⑴定义：（默写）
⑵范围：（ ]
⑶求法：作平行线,将异面 相交；
⑷（C92）棱长为1的正方体,M、N分别为中点,求AM、CN成角的余弦；
⑸（C95）直三棱柱中,,D1、F1分别为中点,BC=CA=CC1,求BD1
与AF1所成角的余弦.
⑷ ⑸
2、
线、面所成角
⑴定义（默写）
⑵范围：
⑶求法：作垂线,找射影；
⑷（C95）圆柱的轴截面为正方形,E为底面圆周上一点,AF⊥DE于F；
(Ⅰ)证AF⊥DB
(Ⅱ)如圆柱与三棱锥D—ABE体积比为 ,求直线DE与平面ABCD所成角；
⑸（C98）斜三棱柱侧面A1ACC1⊥底面ABC,,BC=2,AC= ,
AA1⊥A1C,AA1=A1C
(Ⅰ)求AA1与底ABC所成角大小；
(Ⅱ)求侧面A1ABB1与底ABC成二面角大小.
⑷ ⑸
.1过两点有且只有一条直线.
2.两点之间,线段最短.
3.垂线段最短.
4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6必须是“两条相交直线”,且都“平行于另一个平面”
推论:如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么
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.1过两点有且只有一条直线.
2.两点之间,线段最短.
3.垂线段最短.
4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6必须是“两条相交直线”,且都“平行于另一个平面”
推论:如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么
这两个平面平行 7 垂直于同一条直线的两个直线平行
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