初中、高中阶段用到的立体几何的相关判定定理和性质定理,需要——线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直6类.希望大家帮忙总结!最高50分!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:11:33
初中、高中阶段用到的立体几何的相关判定定理和性质定理,需要——线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直6类.希望大家帮忙总结!最高50分!
初中、高中阶段用到的立体几何的相关判定定理和性质定理,需要——线线平行、线面平行、
面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直6类.希望大家帮忙总结!最高50分!
初中、高中阶段用到的立体几何的相关判定定理和性质定理,需要——线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直6类.希望大家帮忙总结!最高50分!
线线平行的判定
1.在同一平面内,两条直线没有公共点.
2.平行于同一条直线的两条直线互相平行.
3.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.
4.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.
5.如果两条直线垂直于同一平面,那么这两条直线平行.
线面平行的判定
1直线与平面没有公共点.
2如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
3 如果两个平面平行,那其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行.
面面平行的判定
1 如果两个平面没有公共点,则这两个平面平行.
2 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
3 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.
4 平行于同一平面的两个平面平行.
5 a,b异面直线,a在α面内,a平行β,b在β面内,b平行α,则α∥β
6 如果两个平面垂直于同一条直线,那么这两个平面平行.
面面平行的性质
1 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行.
2 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.
3 两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.
4 夹在两个平行平面间的两条平行间的两条平行线段相等.
线面垂直的判定
1 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.
2 如果一条直线和两个平行平面中的一个垂直,那么这条直线垂直于另一个平面.
3 如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内过交点的任何直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直.
4 如果一条直线与平面内两条相交直线垂直,则这条直线和这个平面垂直.
5 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
线面垂直的性质
1 如果一条直线垂直于一个平面,那么它和平面内的任意一条直线垂直.
2 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.
3 如果一条直线和两个平行平面中的一个垂直,那么这条直线也垂直于另一个平面.
4 垂直于同一条直线的两个平面平行.
5 垂直于同一平面的两条直线平行.
面面垂直的判定
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则面面垂直.
面面垂直的性质
如果两个面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.