解方程x^2+2x+2=6/(x+1)^2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:53:05
解方程x^2+2x+2=6/(x+1)^2
解方程x^2+2x+2=6/(x+1)^2
解方程x^2+2x+2=6/(x+1)^2
x^2+2x+2=6/(x+1)^2
(x+1)^2 +1=6/(x+1)^2
设(x+1)^2=y
y+1=6/y
y^2+y-6=0
(y+3)(y-2)=0
y=-3(舍去)
y=2
(x+1)^2=2
x+1=±√2
x1=√2-1
x1=-√2-1
（x＋1）²1＝6/（x＋1）²
设y＝（x＋1）²
则有：y＋1＝6/y
y²＋y－6＝0
（y＋3）（y－2）＝0
y1＝2, y2＝－3＜0（不合题意，舍去）
∴ （ x＋1）²＝2
全部展开
（x＋1）²1＝6/（x＋1）²
设y＝（x＋1）²
则有：y＋1＝6/y
y²＋y－6＝0
（y＋3）（y－2）＝0
y1＝2, y2＝－3＜0（不合题意，舍去）
∴ （ x＋1）²＝2
x＋1＝±√2
x1＝－1＋√2
x2＝－1－√2
经检验：x1和x2都是原方程的解。
收起
x^2+2x+2=6/(x+1)^2
(x+1)^2+1=6/(x+1)^2
分母不为零，x+1≠0，x≠-1
两边同乘以(x+1)^2
(x+1)^4+(x+1)^2=6
(x+1)^4+(x+1)^2-6=0
{(x+1)^2+3} {(x+1)^2-2} = 0
∵{(x+1)^2+3}恒大于0
∴(x+1)^2-2 = 0
(x+1)^2=2
x=-1±根号2
(x^2+2x+2)(x^2+2x+1)-6=0,
设x^2+2x+1=a,
则a(a+1)-6=0,
a=2,
则（x+1）^2=2，
x等于根号2减1