高中数学什么样的数列能用叠加法求Sn,什么样的数列能用错位相减求Sn,最好详细点,把所有可能都列举出来
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:35:26
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叠加法就是把题目中给的通项公式或者前N项和的前N项写出来,然后全部加起来,等号左边的加左边的,右边的加右边的,往往右边的可以相互抵消,将题目变得很简单.
a(n)-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
……
a(2)-a(1)=2
a(1)=1
相加
a(n)=1+2+3+……+n
=(1+n)n/2
如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用错位相减法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列,这样的都可以用错位相减法求sn
例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；
当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x
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