若方程x平方-2x+m-3=0与x平方-3x+2m=0有一个相同的根,试求出m的值及这个相同的根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 12:45:37
若方程x平方-2x+m-3=0与x平方-3x+2m=0有一个相同的根,试求出m的值及这个相同的根
若方程x平方-2x+m-3=0与x平方-3x+2m=0有一个相同的根,试求出m的值及这个相同的根
若方程x平方-2x+m-3=0与x平方-3x+2m=0有一个相同的根,试求出m的值及这个相同的根
设相同的根为x1,则,
x1²-2x1+m-3=0,
x1²-3x1+2m=0,
两式相减,得,
-2x1+m-3-(-3x1+2m)=0
整理,得,
x1=m+3
将x1=m+3代人x平方-2x+m-3=0,得,
(m+3)²-2（m+3）+m-3=0,
m²+5m=0,
解得m=0或m=-5
当m=0时,方程为x²-2x-3=0,x²-3x=0,相同的根为x=3
当m=-5时,方程为x²-2x-8=0,x²-3x-10=0,相同的根为x=-2
两方程解分别为 x1, x2; x1, x3
根据韦达定理
x1 + x2 = 2
x1 * x2 = m - 3
x1 + x3 = 3
x1 * x3 = 2 * m
这就是解一个四元方程 消元就好了
先消 m
x1 * x3 = 6 + 2 * x1 * x2
...
全部展开
两方程解分别为 x1, x2; x1, x3
根据韦达定理
x1 + x2 = 2
x1 * x2 = m - 3
x1 + x3 = 3
x1 * x3 = 2 * m
这就是解一个四元方程 消元就好了
先消 m
x1 * x3 = 6 + 2 * x1 * x2
然后 x2 = 2 - x1 ; x3 = 3 - x1
带入解出x1 = 3 或 -2
然后回带验证m就可以了
解出来 m = -5
收起
设共同根为x0,则x0^2-2x0+m-3=x0^2-3x0+2m,
于是解得x0=m+3,带入到第二个方程，得m^2+5m=0
所以m=0或-5，
当m=0时，由x^2-2x-3=0和x^2-3x=0得公共根为x=3;
当m=-5时，由x^2-2x-8=0和x^2-3x-10=0得公共根为x=-2.