已知方程:x的绝对值=ax+1有一个整数根,求整数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:22:07
已知方程:x的绝对值=ax+1有一个整数根,求整数a的值已知方程:x的绝对值=ax+1有一个整数根,求整数a的值已知方程:x的绝对值=ax+1有一个整数根,求整数a的值x>=0,(1-a)x=1,x=

已知方程:x的绝对值=ax+1有一个整数根,求整数a的值
已知方程:x的绝对值=ax+1有一个整数根,求整数a的值

已知方程:x的绝对值=ax+1有一个整数根,求整数a的值
x>=0,(1-a)x=1,x=1/(1-a),a=0(x=1)a=-2(x=-1)
x<0,(-1-a)x=1,x=1/(-1-a),a=0(x=-1)a=-2(x=1)
a=0或a=-2

设这个整数根为x0
(1)当x0是正整数时,x0=ax0+1,a=(x0-1)/x0
此时,当x0大于等于2时,x0-1与x0互质,a不可能是整数,舍去。
而当x0=1时,a=0,此方程|x|=1有两个整数根,舍去。
(2)当x0是负整数时,-x0=ax0+1,a=-(x0+1)/x0
此时,当x0小于等于-2时,x0+1与x0互质,a不可能是整数,舍去。<...

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设这个整数根为x0
(1)当x0是正整数时,x0=ax0+1,a=(x0-1)/x0
此时,当x0大于等于2时,x0-1与x0互质,a不可能是整数,舍去。
而当x0=1时,a=0,此方程|x|=1有两个整数根,舍去。
(2)当x0是负整数时,-x0=ax0+1,a=-(x0+1)/x0
此时,当x0小于等于-2时,x0+1与x0互质,a不可能是整数,舍去。
而当x0=-1时,a=0,此方程|x|=1有两个整数根,舍去。
(3)当x0=0时,原方程不成立。
综上,整数a无解。

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