如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长得速度运动t秒（t大于0）,抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A（1,0）,B（1,-5）,D（4,0）①求c,b（用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 06:19:18
如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长得速度运动t秒（t大于0）,抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A（1,0）,B（1,-5）,D（4,0）①求c,b（用
如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长得速度运动t秒（t大于0）,抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A（1,0）,B（1,-5）,D（4,0）
①求c,b（用含t的代数式表示）
②当4＜t＜5时,设抛物线分别与线段AB.CD交于点M,N.
1.在点P得运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由；若不变,求出∠AMP的值；
2.求△MPN得面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,s=21/8?
③在矩形ABCD的内部（不含边界）,把横,纵坐标都是整数的点称“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围
如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长得速度运动t秒（t大于0）,抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A（1,0）,B（1,-5）,D（4,0）①求c,b（用
（1）把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0,
再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,
∵t＞0,
∴b=-t；
（2）①不变．
如图6,当x=1时,y=1-t,故M（1,1-t）,
∵tan∠AMP=1,
∴∠AMP=45°；
②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM
= 1/2（t-4）（4t-16）+ 1/2[（4t-16）+（t-1）]×3- 1/2（t-1）（t-1）
= 3/2t²- 15/2t+6．
解 3/2t2- 15/2t+6= 21/8,
得：t1= 1/2,t2= 9/2,
∵4＜t＜5,
∴t1= 1/2舍去,
∴t= 9/2．
（3） 7/2＜t＜ 11/3．
如图所示
（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，
再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，
∵t＞0，
∴b=-t；
（2）①不变．
∵抛物线的解析式为：y=x2-tx，且M的横坐标为1，
∴当x=1时，y=1-t，
∴M（1，1-t），
∴AM=|1-t|=t-1，
∵OP=t，
...
全部展开
（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，
再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，
∵t＞0，
∴b=-t；
（2）①不变．
∵抛物线的解析式为：y=x2-tx，且M的横坐标为1，
∴当x=1时，y=1-t，
∴M（1，1-t），
∴AM=|1-t|=t-1，
∵OP=t，
∴AP=t-1，
∴AM=AP，
∵∠PAM=90°，
∴∠AMP=45°；
②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM
=
1
2
（t-4）（4t-16）+
1
2
[（4t-16）+（t-1）]×3-
1
2
（t-1）（t-1）=
3
2
t2-
15
2
t+6．解
3
2
t2-
15
2
t+6=
21
8
，得：t1=
1
2
，t2=
9
2
，
∵4＜t＜5，
∴t1=
1
2
舍去，∴t=
9
2
．
（3）
7
2
＜t＜
11
3
．
①左边4个好点在抛物线上方，右边4个好点在抛物线下方：无解；
②左边3个好点在抛物线上方，右边3个好点在抛物线下方：
则有-4＜y2＜-3，-2＜y3＜-1即-4＜4-2t＜-3，-2＜9-3t＜-1，
7
2
＜t＜4且
10
3
＜t＜
11
3
，解得
7
2
＜t＜
11
3
；
③左边2个好点在抛物线上方，右边2个好点在抛物线下方：无解；
④左边1个好点在抛物线上方，右边1个好点在抛物线下方：无解；
⑤左边0个好点在抛物线上方，右边0个好点在抛物线下方：无解；
综上所述，t的取值范围是：
7
2
＜t＜
11
3 ．
收起