已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD＝8试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积（用含θ,a,b的代数式表示）．

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 14:47:09

已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD＝8试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积（

已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD＝8试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积（用含θ,a,b的代数式表示）．
已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD＝8
试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积（用含θ,a,b的代数式表示）．

已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD＝8试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积（用含θ,a,b的代数式表示）．
以下答案都是我亲手打的,有点多,但是比较详细,
这是初三学三角函数时的一个典型题,这个问题要用到三角函数.
这道题,是求四边形的面积,无法直接求,所以要拆成三角形来求（任何多边形都可以看作是多个三角形拼到一起）.
把四边形ABCD面积分成三角形ABC面积加上三角形ACD面积,
接下来想,如果要求三角形面积,就要找三角形的高和底,这两个三角形可以看作是公共底AC=a,过点B、点D做AC的垂线,垂足为E、F,BE、DF即为高.
在RT三角形OBE和RT三角形ODF中,BE和DF可以用正弦三角函数表示,即 sin角BOE=BE/OB,即 BE=sin角BOE*OB,这样,同理,DF=sin角DOF*OD.
因为公共底AC＝a,所以S三角形ABC＝1/2*a*sin角BOE*OB,S三角形ACD=1/2*a*sin角DOF*OD,
这样四边形ABCD面积可以表示为 1/2*a*sin角BOE*OB+1/2*a*sin角DOF*OD,
这里角BOE、角DOF即∠AOD=θ,OB+OD即BD=b,
最后四边形ABCD面积为 1/2*a*b*sinθ
望楼主采纳,我打了好长时间才打完的,最后祝楼主学习快乐!
楼主你几年级?这是初三学三角函数时的典型题,初二的知识点我没有想到解决方法,你能说下你在学哪个知识点时遇到的这个题?