如图,三角形ABC中,角B的平分线和三角形ABC的外角平分线交于点D,角口等于90度.求角D的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 16:44:53
如图,三角形ABC中,角B的平分线和三角形ABC的外角平分线交于点D,角口等于90度.求角D的度数.
如图,三角形ABC中,角B的平分线和三角形ABC的外角平分线交于点D,角口等于90度.求角D的度数.
如图,三角形ABC中,角B的平分线和三角形ABC的外角平分线交于点D,角口等于90度.求角D的度数.
∵∠ACE=∠A+∠ABC、CD平分∠ACE
∴∠DCE=∠ACE/2
∴∠DCE=(∠A+∠ABC)/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC/2
∵∠DCE=∠D+∠DBC
∴∠DCE=∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2=(∠A+∠ABC)/2
∴∠D=∠A/2=90/2=45°
在△ABC中,
∠ACE=∠A+∠B(外角等于不相邻的内角和)
即:2∠ACD=90°+2∠DBC(角平分线平分角代入)
∴∠ACD=45°+∠DBC
在△BCD中,
∠DCE=∠D+∠DBC(外角等于不相邻的内角和)
∵∠DBC=∠DCE(角平分线平分角)
∴45°+∠DBC=∠D+∠DBC
得出,∠D=45°
设∠B是2α∠ACE=2α+90°所以∠DCE=α+45°=∠D+∠DBC=∠D+∠α所以∠D=45°
如图,∠1+∠2+∠3=90°,∠1=∠2;∠3+∠4+∠5=180°,∠4=∠5 又∵∠ACE为△ABC的外角,∴∠4+∠5=∠A+∠ABC=90°+2∠1 ∴∠4=1/2∠ACE=45°+∠1 ∴∠2+∠BCD=∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠3+45°=135° ∴∠D=180°-∠BCD-∠2=45° 如果还有疑问可以追问哦~~ 望采纳~~~~
很容易的角acd等于45+角dbc,看三角形bcd,内角和可以化写成2倍的角dbc+45+角bca+角d=180度,不难看出,夹起来就是90度,那么就出来了2倍的角dbc+角bca为90,所以9角d=45度,绝对正确,给财富吧,很高兴帮助你,加油〜