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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:03:32
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要 写因为/所以的步骤

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证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠ABD=∠ACE=120°
∵∠DAE=120°
∴∠D+∠E=60°
∵∠DAB+∠D=∠ABC=60°
∴∠DAB=∠E
∴△ADB∽△EAC
∴BD*CE=AB*AC
∵AB=AC=BC
∴BC^2=DB*CE
即：BC是BD、CE的比例中项

只需证明三角形ADB与三角形EDA相似，三角形ACE与三角形DAE相似。代换一下就可以了，因为：BC=AB=AC。

角ACE=120度（外角公式）=角DAE,角E=角E,故三角形ECA~EAD,DB/DA=BA/AE,同理DBA~DAE,EC/EA=CA/AD,又BC=AB=CA,代入AD=DB*AE/BC=BC*AE/CE,BC*BC=DB*CE题得证

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