已知f(X)=10的X次方加10的负X次方分之10的X次方减10的负X次方,求其值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 21:30:27
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已知f(X)=10的X次方加10的负X次方分之10的X次方减10的负X次方,
求其值域

已知f(X)=10的X次方加10的负X次方分之10的X次方减10的负X次方,求其值域
f(x)上下乘10^x
f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)=(10^2x+1-2)/(10^2x+1)
=(10^2x+1)/(10^2x+1)-2/(10^2x+1)
=1-2/(10^2x+1)
因为10^2x>0,所以分母不为0
所以定义域是R
f(x)=1-2/(10^2x+1)
10^2x>0
10^2x+1>1
所以0<1/(10^2x+1)<1
-2<-2/(10^2x+1)<0
1-2<1-2/(10^2x+1)<1+0
所以值域(-1,1)