一元二次方程解法,举几个例子要过程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/18 11:51:58
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一元二次方程有四种解法:
1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法.
1、直接开平方法:
例.解方程(3x+1)^2;=7
(3x+1)^2=7
∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)
∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3
2.配方法:
例.用配方法解方程 3x²-4x-2=0
将常数项移到方程右边 3x²-4x=2
方程两边都加上一次项系数一半的平方:x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2 +(4/6 )²
配方:(x-4/6)²= 2 +(4/6 )²
直接开平方得:x-4/6=± √[2 +(4/6 )² ]
∴x= 4/6± √[2 +(4/6 )² ]
3.公式法:
例.用公式法解方程 2x²-8x=-5
将方程化为一般形式:2x²-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)
4.因式分解法:
例.用因式分解法解下列方程:
(1) (x+3)(x-6)=-8 (1)
(x+3)(x-6)=-8
化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
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