对数的运算法则

对数的运算法则
对数的运算法则

对数的运算法则
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导
1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b.
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
4、与（3）类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
5、与（3）类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

最重要的的就是乘变加：lgab=lga lgb
和除变减：lga/b=lga-lgb

有以下3条,（01）
loga(M)+loga(N)=loga(MN), M>0,N>0
loga(M)-loga(N)=loga(M/N), M>0,N>0
nloga(M)=loga(M^n) n∈R，M>0,N>0

基本性能：
1，^（日志（一）（二））= B
2日志（一）（^ B）= B
3日志（一）（MN） =日志（一）（M）+日志（N）（a）条;
日志（一）（M÷N）=日志（一）（M）日志（一）（N）; /> 5，日志（一）（M n次方）= n登入（一）（M）
6，日志（n次方）M = 1/nlog（一）（M）
推导 BR /> 1时，N =...

全部展开

基本性能：
1，^（日志（一）（二））= B
2日志（一）（^ B）= B
3日志（一）（MN） =日志（一）（M）+日志（N）（a）条;
日志（一）（M÷N）=日志（一）（M）日志（一）（N）; /> 5，日志（一）（M n次方）= n登入（一）（M）
6，日志（n次方）M = 1/nlog（一）（M）
推导 BR /> 1时，N =日志（一）（二），代入的n次方= B，即^（日志（一）（二））= B。
2，^ B = ^ B
吨= ^ B
^ B = T B =日志（一）（T）=日志（一）（一^ B）
3，MN = M×N的基本性质（取代M和N）

^ [日志（一）（MN）] = ^ [日志（一）（M）]×A ^ [日志（一）（N）] =（M）*（N）
索引属性
^ [日志（一）（百万）] = ^ {[日志（一）（M）] + [日志（一）（N）]}
两个种的方法，只是不同的性质，根据实际情况，使用该方法的日志（一）（MN）=日志（一）（M）+日志（一）（N）
4，和（3）相同的处理，所以
MN = M÷N
1（取代M和N）的基本属性
^ [日志（一）（M÷N）] = ^ [日志（一）（M）]÷^ [日志（一）（N）]
索引属性
^ [日志（一）（M÷N）] = ^ {[日志（一）（ M）] - [日志（一）（N）]}
而且还因为指数函数是一个单调函数的/>日志（一）（M÷N）=日志（一）（ M） - 日志（一）（N）类似的待遇

（3）M ^ N = M ^ N
的基本性质（更换M）
^ [登录（一）（M ^ N）] = {^ [日志（一）（M）]} n次方
^ [日志（一）（M ^ N）] = ^ {[日志（一）（M）] * N}
由于指数函数的单调函数，所以
日志（一）（M n次方）= n登入（ ）（M）
基本属性4促进
日志（^ n）的（B ^ M）= M / N *日志（A）（B）]
推导如下：换底（换底见下文）[：LNX日志（E）（X），E简称为自然对数
日志（^ n）的（B ^ M）= LN （B ^ M）÷LN（A ^）
变化的基本公式推导：
设置E ^ X = B ^ M，E ^ Y =一个n次方
然后登录（^ n）的（B ^ M）=日志（E ^ Y）（E ^）= X / Y
= LN（B ^），Y = LN（n次方）的：日志（^ n）的（B ^ M）= LN（B ^ M）÷LN（n次方）
可能获得的基本属性
日志（n次方）（B ^ M）= [米×LN（B）]÷[N×LN（一）] =（M÷N）×{[LN（B）]÷[LN（一）]}
再次年底的转换公式
日志（^ n）的（B ^ M）= M÷N×[日志（一）和（b）]

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