求正弦曲线与一次函数围成的面积求f(x)=2sin(2x+π/6)+2 在x∈[π/6,7π/6]上 与y=4 围成图形的面积π（圆周率）小弟不会微积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 03:17:08
求正弦曲线与一次函数围成的面积求f(x)=2sin(2x+π/6)+2 在x∈[π/6,7π/6]上 与y=4 围成图形的面积π（圆周率）小弟不会微积分
求正弦曲线与一次函数围成的面积
求f(x)=2sin(2x+π/6)+2 在x∈[π/6,7π/6]上 与y=4 围成图形的面积
π（圆周率）
小弟不会微积分
求正弦曲线与一次函数围成的面积求f(x)=2sin(2x+π/6)+2 在x∈[π/6,7π/6]上 与y=4 围成图形的面积π（圆周率）小弟不会微积分
无需用微积分~
再作两条直线,x=π/6,x=7π/6
由直线x=π/6,x=π/6,y=4以及x轴围成的矩形面积刚好是所求图形面积的两倍
矩形面积＝π×4=4π
所求图形面积＝2π
用积分
不用那么麻烦，你画个图像，刚好是一个周期。那么该曲线和Y=4围成的面积与和X轴围成的面积是相等的。那么就是矩形面积的一半。周期是π，那么面积就是π*4/2=2π
只能用积分
S=∫(π/6到7π/6)[4-2sin(2x+π/6)+2]dx
=∫(π/6到7π/6)[2-2sin(2x+π/6)]dx
=2x(π/6到7π/6)-∫(π/6到7π/6)sin(2x+π/6)]d(2x+π/6)
=2(7π/6-π/6)+cos(2x+π/6)(π/6到7π/6)
=2π-cos(5π/2)+cos(π/2)
=2π
把图图用简易描点法画出来，尽量画好些，然后看下面的步骤：
根据题意，即是求f(x）在那一个周期内与上面直线y=4围成的图形面积。等于4π减去下面两块不规则图形面积，而下面的两块可以用定积分求解。
求解如下：f(x)原函数可以写为：
F(x)=-cos(2x+π/6)+2x,即F(x)求导数得到f(x)的逆运算。
然后就简单了，F(7π/6)-F(...
全部展开
把图图用简易描点法画出来，尽量画好些，然后看下面的步骤：
根据题意，即是求f(x）在那一个周期内与上面直线y=4围成的图形面积。等于4π减去下面两块不规则图形面积，而下面的两块可以用定积分求解。
求解如下：f(x)原函数可以写为：
F(x)=-cos(2x+π/6)+2x,即F(x)求导数得到f(x)的逆运算。
然后就简单了，F(7π/6)-F(π/6) = 2π
最后答案为4π-2π=2π
其实这道题根本不用这么麻烦的，你在曲线与x轴的切点2π/3处竖直划线，会发现，曲线和你画的线将矩形平分4块，所以所求面积就是4π*1/2=2π，呵呵，如果没讲定积分，那么这就是道没意义的小学几何题
收起
答案为：7*pi/3。由对称性计算的。
呵呵，我画图不行，不能附上草图了。