有一个正整数p,除以5的余数为3;除以8的余数为5;除以13的余数为11,若p小于1000,请问满足上述条件的p的最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 04:37:48
有一个正整数p,除以5的余数为3;除以8的余数为5;除以13的余数为11,若p小于1000,请问满足上述条件的p的最大值是多少?
有一个正整数p,除以5的余数为3;除以8的余数为5;除以13的余数为11
,若p小于1000,请问满足上述条件的p的最大值是多少?
有一个正整数p,除以5的余数为3;除以8的余数为5;除以13的余数为11,若p小于1000,请问满足上述条件的p的最大值是多少?
满足上述条件的p的最大值为973
1、因为能除尽5的数的个位为0或5,所以若满足除以5的余数为3的数的个位为0+3=3或5+3=8
2、因为能除尽8的数的个位为偶数,所以若满足除以8的余数为5的数的个位为奇数,所以p的个位数肯定为3
3、p除以13的余数为11,且个位数为3,则13与商的乘积个位为3-1=2,那么商的个位肯定为4
满足条件的值中13*74=962为最大值,所以p为962+11=973
满足上述条件的p的最大值是973求过程因为此数除以5余数为3，所以此数个位数为8或3 因为此数小于1000，且求最大值，所以假设此数为3位数，且百位数为9 设此数十位数为x，则此数可表示为908+10x或903+10x 当此数为908+10x时，除以8的余数为5，假定商为y，则（908+10x）=8y+5 整理：903/8+10x/8=y 112+7/8+10x/8=y 112+...
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满足上述条件的p的最大值是973
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(P+2)可以被5和13整除，即：(P+2)可以被65整除，且(P+3)能被8整除
P=65m-2=8n-3 (m,n都是自然数）
m+1=8(n-8m)
所以：m+1必然是8的整数倍，可以得到的自然数解是：
1）m=7, n=57
2) m=15, n=122
……
又因为P<1000，即：65m-2<1000，要求m<15.4...
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(P+2)可以被5和13整除，即：(P+2)可以被65整除，且(P+3)能被8整除
P=65m-2=8n-3 (m,n都是自然数）
m+1=8(n-8m)
所以：m+1必然是8的整数倍，可以得到的自然数解是：
1）m=7, n=57
2) m=15, n=122
……
又因为P<1000，即：65m-2<1000，要求m<15.4
所以可以取m=15，P=65m-2=973
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