在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方等于AD乘以BD,那么三角形ABC是直角三角形,请说明理由.用数学语言正确完整的解答.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 19:30:22
在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方等于AD乘以BD,那么三角形ABC是直角三角形,请说明理由.用数学语言正确完整的解答.
在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方等于AD乘以BD,那么三角形ABC是直角三角形,请说明理由.
用数学语言正确完整的解答.
在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方等于AD乘以BD,那么三角形ABC是直角三角形,请说明理由.用数学语言正确完整的解答.
∵CD是AB边上的高
∴CD²=AC²-AD² CD²=BC²-BD²
∴2CD²=AC²+BC²-AD²-BD²
∵CD²=AD*BD
∴2CD=2AD*BD
∴AC²+BC²=AD²+2AD*BD+BD²=(AD+BD)²
∴AC²+BC²=AB²
∴三角形ABC是直角三角形
依题得:CD^2=AD*BD ∠CDA=90° AB=BD+AD CD^2=CA^2-AD^2=CB^2-BD^2
AB^2=BD^2+2AD*BD+AD^2
=BD^2+AD^2+2CD^2
=BD^2+AD^2+CA^2-AD^2+CB^2-BD^2
=CA^2+CB^2
即AB^2=CA^2+CB^2
所以∠C=90°即三角形ABC是直角三角形。
cd*cd=ad*bd
bd/cd=cd/ad 角adc=角cdb=90
bdc相似于cda 角b=角acd
因为角b+角bcd=90
所以角acd+角bcd=90
CB平方=BD平方+CD平方
CA平方=CD平方+AD平方
CD平方=AD*BD
CB平方+CA平方=2AD*BD+BD平方+AD平方=(AD+BD)平方=AB平方
所以，三角形ABC为直角三角形
由于CD的平方=AD乘以BD.那么CD/AD=BD/CD.由于角CDB和角ADC均为直角,故这两个直角三角形相似,根据对应可得,角ACD=角B,角BCD=角A,而角A+角B+角C等于180度,所以角C等于90°,即该三角形为直角三角形.
证明：因为 CD是AB上的高
所以 角ADC=角CDB=直角
因为 CD^2=AD*BD
所以 AD/CD=CD/BD
所以 三角形ADC相似于三角形CDB
所以 角A=角BCD
因为 角ADC=直角，角A+角ACD=90度
...
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证明：因为 CD是AB上的高
所以 角ADC=角CDB=直角
因为 CD^2=AD*BD
所以 AD/CD=CD/BD
所以 三角形ADC相似于三角形CDB
所以 角A=角BCD
因为 角ADC=直角，角A+角ACD=90度
所以 角BCD+角ACD=90度
即：角ACB=90度
所以 三角形ABC是直角三角形。
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