已知三角形ABC的三个内角满足：A+C=2B,(1/cosA)+（1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A-C)/2的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 05:11:00
已知三角形ABC的三个内角满足：A+C=2B,(1/cosA)+（1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A-C)/2的值
已知三角形ABC的三个内角满足：A+C=2B,(1/cosA)+（1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A-C)/2的值
已知三角形ABC的三个内角满足：A+C=2B,(1/cosA)+（1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A-C)/2的值
A+C=2B,B=60度
(1/cosA)+(1/cosC)=-(根号2/cosB) =-2√2
(cosA+cosC)/(cosAcosC)
2cos[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
令x=cos(A-C)/2
x=-√2{-1/2+2x^2-1]
4x^2+√2x-3=0
x=√2/2,另一负根舍去
cos(A-C)/2=√2/2
cos （A-C）/2=√2/2
有题设知A＋B＋C=3B=π故B=π/3=60'因此cosB =1/2题设条件化为1/cosA ＋1/cosC=-2√2又由和差化积积化和差倍角公式1/cosA ＋1/cosC＝（cosA＋ cosC）／cosAcosC＝4cos(A ＋C/2)cos(A-C/2)/(cos(A ＋C) cos(A-C))=2cos(A-C/2)/(-1/2) ＋cos(...
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cos （A-C）/2=√2/2
有题设知A＋B＋C=3B=π故B=π/3=60'因此cosB =1/2题设条件化为1/cosA ＋1/cosC=-2√2又由和差化积积化和差倍角公式1/cosA ＋1/cosC＝（cosA＋ cosC）／cosAcosC＝4cos(A ＋C/2)cos(A-C/2)/(cos(A ＋C) cos(A-C))=2cos(A-C/2)/(-1/2) ＋cos(A-C)=-2√2
设（A-C）/2＝x 那么上式化为cosx /(-1/2)＋ cos2x=-√2 推出4cosx ^2 ＋√2cosx-3=0 解得cosx=√2/2 (另外一个值－3√2/4舍去，因为不可能是负值)即cos （A-C）/2=√2/2
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