求全等三角形SAS练习帮助如图1,三角形DEF的顶点D在三角形ABC的边BC上（不与B 、C 重合）,且角BAC+角EDF=180度,AB=DF,AC=DE,点O 为EF 的中点,直线DO 交直线AB 于点P .⑴猜想角BPD 与角FDB 的关系,并加以证
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:21:44
求全等三角形SAS练习帮助如图1,三角形DEF的顶点D在三角形ABC的边BC上（不与B 、C 重合）,且角BAC+角EDF=180度,AB=DF,AC=DE,点O 为EF 的中点,直线DO 交直线AB 于点P .⑴猜想角BPD 与角FDB 的关系,并加以证
求全等三角形SAS练习帮助
如图1,三角形DEF的顶点D在三角形ABC的边BC上（不与B 、C 重合）,且角BAC+角EDF=180度,AB=DF,AC=DE,点O 为EF 的中点,直线DO 交直线AB 于点P .
⑴猜想角BPD 与角FDB 的关系,并加以证明；(需详细过程)
⑵当三角形DEF 绕点D 旋转,其他条件不变,⑴中的结论是否始终成立?若成立,请你写出真命题；若不成立请你在图2中画出相应的图形,并给出正确的结论（不需要证明） (可选)
求全等三角形SAS练习帮助如图1,三角形DEF的顶点D在三角形ABC的边BC上（不与B 、C 重合）,且角BAC+角EDF=180度,AB=DF,AC=DE,点O 为EF 的中点,直线DO 交直线AB 于点P .⑴猜想角BPD 与角FDB 的关系,并加以证
证明:
(A.)分别作E,F关于D为对称中心的对称点G,H; 并连EG,FH,则
∵EH,FG互相平分于D点,∴E,F,H,G 构成平行四边形,
∵QD为△FEG的中位线,∴QD//EG ,∴∠QDF=∠EGD
又∵ED=AC,DG=DF=AB,∠EDG=180°-∠EDF=∠BAC,
∴△GDE≌△BAC ∴∠EGD=∠ABC,
即∠QDF=∠ABC,
∠BDF=∠QDB+∠QDF=180°-∠ABC-∠BPD+∠ABC,
∴∠BDF+∠BPD=180°
(B.)在上述证明过程中,D在三角形ABC的边BC上（不与B 、C 重合)
,只要DQ不与AB平行,∠BPD总是存在,现令DQ//AB时,∠BPD=0°,此时
GF与BC重合,即B,D,F共线,令∠BDF=180°.∴∠BDF+∠BPD=180°
因此,当三角形DEF 绕点D 旋转,其他条件不变,∠BDF+∠BPD=180°结论始终成立
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