一道简单的高一数学必修一的题目（请解答有过程） 设f(x)是R上函数,且满足f(0)=1,且对于实数x、y都有f(x)一道简单的高一数学必修一的题目（请解答有过程）设f(x)是R上函数,且满足f(0)=1,且对

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:59:24
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一道简单的高一数学必修一的题目（请解答有过程）
设f(x)是R上函数,且满足f(0)=1,且对于实数x、y都有f(x)=f(x)-y(2x-y+1)成立,则f(x)=

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∵对任意实数x,y,有f{x-y}=f{x}-y{2x-y+1},
∴令x=0,则f（-y）=f（0）-y（-y+1）
令x=-y,则：f（x）=f（0）+x（x+1）
又∵f（0）=1
∴f（x=1+x（x+1）=x²+x+1
f{X}是R上的函数,并且对任意实数x,y,有f{x-y}=f{x}-y{2x-y+1},
故可以任意替换

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