若函数f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R,则实数a的取值范围是?

若函数f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R,则实数a的取值范围是?
若函数f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R,则实数a的取值范围是?

若函数f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R,则实数a的取值范围是?
函数f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R,则x²+2x+a能取遍所有的正数,
故Δ=2²-4×1×a≥0
解得a≤1
该种题型为常考题型,常问的还有定义域为R时,a的范围,本题二次项系数已经确定,相对难度较低,再给你举一个常见的该类题型.例：
已知f（x）=lg[mx^2+(m-3)x+1],问：（1）m取何值时,f(x)值域为R；（2）m取何值时,f(x)定义域为R
（1）若函数的值域为R,则mx^2+(m-3)x+1能取遍所有的正数,当m=0时,显然成立．当m＞0且△=(m-3) ^2-4m≥0．
解得 0＜m≤1,m≥9．
故m的取值范围为[0,1]∪[9,+∞)．
（2）∵函数的定义域为R,∴mx^2+(m-3)x+1＞0恒成立．当m=0时,显然不成立．
当m≠0时,应有m＞0且△=(m-3) ^2-4m＜0,解得 1＜a＜9．
故m的取值范围为（1,9）．

值域为R，则要求：x²+2x+a>0;(x+1)²+a-1>0

则a>1就满足条件。

值域为r 那么真数y=x²+2x+a要取到所有大于0的数值
要做到这样 只能判别式大于等于0 这样才能保证所有大于0的y都取到
那么判别式4-4a≥0 a≤1
（注意这个题目跟定义域为全体实数恰好相反）

这个函数的值域是R，则只要使得x²＋2x＋a的最小值小于等于0即可。
也就是二次函数x²＋2x＋a的判别式△=4－4a≥0
得：a≤1

我们知道y=loga(x)的值域是R
因为定义域是（0，+无穷）
就是y=loga(x)当中括号里的真数大于0
于是要想f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R
那也必须括号里的数能够涵括（0，+无穷）这一范围
就是x²+2x+a的最小值m必须小于等于0才能够使得解集【m,+无穷）涵盖到（0，+无穷）
最小值是a-1,要满足

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我们知道y=loga(x)的值域是R
因为定义域是（0，+无穷）
就是y=loga(x)当中括号里的真数大于0
于是要想f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R
那也必须括号里的数能够涵括（0，+无穷）这一范围
就是x²+2x+a的最小值m必须小于等于0才能够使得解集【m,+无穷）涵盖到（0，+无穷）
最小值是a-1,要满足
a-1≤0
于是a≤1

收起

因为函数f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R，所以x²+2x+a＞0在R上恒成立，
则有△=4-4a＜0，解得a＞1


亲，选为最佳答案吧

判别式>0

根据题意，要求x^2+2x+a>0即可，由 4-4a>=0可知，a<=1

设g(x)=x²+2x+a
f(x)的值域为R,即g(x)的值域要为(0,+∞)
g(x)是条抛物线，开口向上且与x轴至少有个交点，则有
△=4-4a≥0
解得a≤1
所以实数a的取值范围为(-无穷,1]